Question

Chứng tỏ các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 

a) 2n+1 và 6n+5

b) 14n+3 và 21n+4

c) 2n+1 và 3n+1

d) n+2 và 3n+7

Answer 1

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+1 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)

=>42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)

=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>3n+7-3n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM