Tính bằng hằng đẳng thức :
62 - 32
Quan sát 2 vế cửa đẳng thức, xem đẳng thức thuộc hằng đẳng thức nào đã học.
- Từ vị trí số hạng đã biết trong hằng đẳng thức, xác định số hạng cần điền vào dấu *
1) 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
2) 8x3 + 12x2y + * + * = (* + *)3
3) x3 - * + * - * = (* - 2y)3
4) (* – 2)(3x + *) = 9x2 – 4
5) 27x3 – 1 = (3x – *)(* + 3x + 1)
6) * + 1 = (3x + 1)(9x2 - * + 1)
7) (2x + 1)2 = * + 4x + *
8) (* - 1)2 = 4x2 - * + 1
9) 9 - * = (3 – 4x)(3 + 4x)
10) (4x2 – 3) = (2x - *)(* + 3 )
a)8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
=>A=(2x+3y)^3
b) (2x+1)^3
c)(x-2y)^3
d)(3x-2)(3x+2)
e)(3x-1)(9x^2+3x+1)
f)....................
6: \(27x^3+1=\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)\)
7: \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1\)
8: \(\left(2x-1\right)^2=4x^2-4x+1\)
9: \(9-16x^2=\left(3-4x\right)\left(3+4x\right)\)
Giúp mình ik
dùng hằng đẳng thức để tính nhanh: 62*58=
199^2=
499^2=
299*301=
Cảm ơn ạ
62 . 58 = (60 + 2)(60 - 2) = 60\(^2\) - 2\(^2\) = 3600 - 4 = 3596
199\(^2\) = (200 -1)\(^2\) = 200\(^2\) - 2.200.1 + 1\(^2\) = 40 000 - 400 + 1 = 39601
499\(^2\) = (500 - 1)\(^2\) = 500\(^2\) - 2.500.1 + 1\(^2\) = 250 000 - 1000 + 1 = 249 001
299 . 301 = (300 - 1)(300 + 1) = 300\(^2\) - 1\(^2\) = 90 000 - 1 = 89 999
Học tốt
Đúng thì k cho mk nhé
Trả lời:
+, \(62.58=\left(60+2\right)\left(60-2\right)=60^2-2^2=3600-4=3596\)
+, \(199^2=\left(200-1\right)^2=200^2-2.200.1+1^2=40000-400+1=39601\)
+, \(499^2=\left(500-1\right)^2=500^2-2.500.1+1^2=250000-1000+1=249001\)
+, \(299.301=\left(300-1\right)\left(300+1\right)=300^2-1=90000-1=89999\)
62 * 58 = ( 60 + 2 ) * ( 60 - 2 ) = 60^2 - 2^2 = 3600 - 4 = 3596
199^2 = ( 200 - 1 )^2 = 200^2 - 2 * 200 * 1 + 1^2 = 40000 - 400 + 1 = 39601
499^2 = ( 500 - 1 )^2 = 500^2 - 2* 500 *1 + 1^2 = 250000 - 1000 + 1 = 249001
299 * 301= ( 300 - 1 ) * ( 300 + 1 ) = 300^2 - 1^2 = 90000 - 1 = 89999
Cho b+c=10, chứng minh hằng đẳng thức:
(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc
Áp dụng để tính nhẩm:62. 68; 43. 47
b+c=10 => b=10-c
Ta có:
(10a+b)(10a+c)
\(=\left(10a+10-c\right)\left(10a+c\right)\)
\(=100a^2+10ac+100a+10c-10ac-c^2\)
\(=100a^2+100a+10c-c^2\) (1)
Ta lại có:
\(100a\left(a+1\right)+bc=100a\left(a+1\right)+\left(10-c\right)c\)
\(=100a^2+100a+10c-c^2\) (2)
Từ (1)(2) suy ra (10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc
Ta có:
\(62.68=\left(10.6+2\right)\left(10.6+8\right)=100.6.\left(6+1\right)+2.8=4216\)
\(43.47=\left(10.4+3\right)\left(10.4+7\right)=100.4.\left(4+1\right)+3.7=2021\)
Tính nhanh bằng cách dùng hằng đẳng thức:
B=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)−232.
B=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)−232
=1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)−232
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)−232
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)−232
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)−232
=(28-1)(28+1)(216+1)−232
=(216-1)(216+1)−232
=232-1-232
=-1
A = ( 2 +1 )( 2^2 + 1 )...(2^16+1) - 2^32
A = ( 2 - 1) ( 2 + 1 )(2^2 + 1) .... (2^16 + 1) - 2^32
A = (2^2 - 1) (2^2 + 1) ...(2^16 + 1) - 2^32
A =( 2^ 4 - 1)( 2^4 + 1 )( 2^8 + 1) (2^16+1) -2^32
A = ( 2^8 - 1)( 2^ 8 + 1) ( 2^ 16 + 1)- 2^32
A = ( 2^16 - 1 )( 2^16 + 1) - 2^32
A = 2^32 - 1 - 2^32
A = - 1
9x^2 - 24x + 15 tính nhanh bằng hằng đẳng thức
\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot4+4^2-1\)
\(=\left(3x-4\right)^2-1^2\)
\(=\left(3x-4-1\right)\left(3x-4+1\right)\)
\(=\left(3x-5\right)\left(3x-3\right)\)
Thực hiện phép tính :( triển khai bằng hằng đẳng thức )
( 2y + 3x2)3
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`(2y + 3x^2)^3`
`= (2y)^3 + 3. (2y)^2 . 3x^2 + 3. 2y . (3x^2)^2 + (3x^2)^3`
`= 8y^3 + 3. 4y^2 . 3x^2 + 6y . 9x^4 + 27x^6`
`= 8y^3 + 36x^2y^2 +54x^4y + 27x^6`
___
CT:
`(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3`
Để triển khai biểu thức (2y + 3x^2)^3 bằng hằng đẳng thức, ta sử dụng công thức nhị thức Newton:
(2y + 3x^2)^3 = C(3, 0)(2y)^3(3x^2)^0 + C(3, 1)(2y)^2(3x^2)^1 + C(3, 2)(2y)^1(3x^2)^2 + C(3, 3)(2y)^0(3x^2)^3
Trong đó:
C(n, k) là tổ hợp chập k của n (C(n, k) = n! / (k!(n-k)!))
^ là dấu mũ
() là dấu ngoặc
Áp dụng công thức, ta có:
(2y + 3x^2)^3 = C(3, 0)(2y)^3(3x^2)^0 + C(3, 1)(2y)^2(3x^2)^1 + C(3, 2)(2y)^1(3x^2)^2 + C(3, 3)(2y)^0(3x^2)^3
= 1(2y)^3 + 3(2y)^2(3x^2) + 3(2y)(3x^2)^2 + 1(3x^2)^3
= 8y^3 + 12y^2(3x^2) + 6y(9x^4) + 27x^6
= 8y^3 + 36y^2x^2 + 54yx^4 + 27x^6
Vậy biểu thức (2y + 3x^2)^3 sau khi triển khai bằng hằng đẳng thức là 8y^3 + 36y^2x^2 + 54yx^4 + 27x^6.
Tính bằng hằng đẳng thức :
( 6 + 3 )3
Theo bảng hằng đẳng thức ta có :
( a + b )3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
=> Phép tính :
( 6 + 3 )3
= 63 + 3.623 + 3.6.32 + 33
= 216 + 3.36.3 + 3.6.9 + 27
= 216 + 324 + 162 + 27
= 540 + 162 + 27
= 702 + 27
= 729
RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU:
Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức để rút gọn nhanh hơn (nhưng cũng phải biến đổi rõ ràng ra rồi mới ra hằng đẳng thức chứ ko đc làm nhanh bằng cách ghi hằng đẳng thức ngay!)
`1)(a^[1/4]-b^[1/4])(a^[1/4]+b^[1/4])(a^[1/2]+b^[1/2])`
`=[(a^[1/4])^2-(b^[1/4])^2](a^[1/2]+b^[1/2])`
`=(a^[1/2]-b^[1/2])(a^[1/2]+b^[1/2])`
`=a-b`
`2)(a^[1/3]-b^[2/3])(a^[2/3]+a^[1/3]b^[2/3]+b^[4/3])`
`=(a^[1/3]-b^[2/3])[(a^[1/3])^2+a^[1/3]b^[2/3]+(b^[2/3])^2]`
`=(a^[1/3])^3-(b^[2/3])^3`
`=a-b^2`
tính nhanh bằng hằng đẳng thức 54x56
mình cần gấp, cảm ơn các bạn rất nhiều
54*56=(55-1)(55+1)=55^2-1=3024
tôi nói có 7 hằng đẳng thức bạn tôi nói có 8 hằng đẳng thức.Cho tôi cách tính ra hằng đẳng thưc số 8