a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

\(A=\dfrac{1}{x-3}\Rightarrow x-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(B=\dfrac{7-x}{x-5}=\dfrac{-\left(x-5-2\right)}{x-5}=\dfrac{-\left(x-5\right)+2}{x-5}\Rightarrow x-5\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(C=\dfrac{5x-19}{x-5}=\dfrac{5\left(x-5\right)+6}{x-5}\Rightarrow x-5\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Vì A nhỏ nhất nên : 

\(\frac{1}{x-3}\) nhỏ nhất 

=> x - 3 lớn nhất 

=> x lớn nhất 

để A xác định

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x-2\ne0\\x^2\ne4\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm2\)

\(A=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-6}{x^2-4}\)

\(A=\frac{4.x-8}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}+\frac{3.x+6}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}-\frac{5x-6}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{4x-8+3x+6-5x+6}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{2.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{2}{x-2}\)

\(\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-6}{x^2-4}=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{4x-8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x-8+3x+4-5x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{2x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x+2}{x^2-4}\)

C, \(x=4\Rightarrow A=\frac{2x+2}{x^2-4}=\frac{-6}{12}=\frac{-1}{2}\)

d, \(A\inℤ\Leftrightarrow2x+2⋮x^2-4\Leftrightarrow2x^2+2x-2x^2+8⋮x^2-4\Leftrightarrow2x+8⋮x^2-4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x⋮x^2-4\Leftrightarrow16⋮x^2-4\)

\(x^2-4\inℕ\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{0;4;12\right\}\)

Thử lại thì 12 ko là số chính phương vậy x=0 hoặc x=2 thỏa mãn

mk học lớp 6 mong mn thông cảm nếu có sai sót

Mk nhầm nha

=2/x-2 nha bạn

b, =1/-3

c, 2 chia hết cho x-1

=> x-1 E {-2;-1;1;2}

=> x E {-1;0;2;3} mk có tính nhầm 1 chỗ