Cho C 44...4 (2n c/s 4) + 22...2 (n + 1 c/s 2) + 88...8 (nc/s 8). CMR: C Số chính phương
Đọc tiếp
Cho C = 44...4 (2n c/s 4) + 22...2 (n + 1 c/s 2) + 88...8 (nc/s 8). CMR: C =
Số chính phương
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 1 2022 lúc 11:28
Cho ba số A=44...4 (2n chữ số 4) ; B=22...2 (n+1 chữ số 2) ; C=88...8 (n chữ số 8). CMR: A+B+C+7 là một số chính phương.
\(A=444......4\) (\(2n\) chữ số 4) \(=4.1111.....111\) (\(2n\) chữ số 1) \(=4.\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)
\(B=222.....22\) (\(n+1\) chữ số 2) \(=2.111....11\) (\(n+1\) chữ số 1) \(=2.\dfrac{10^{n+1}-1}{9}\)
\(C=888....888\) (\(n\) chữ số 8) \(=8.111....1111\) (\(n\) chữ số 1) \(=8.\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(\Leftrightarrow A+B+C+7=\dfrac{4,10^{2n}+2.10^{n+1}+8.10^n-14}{9}\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Các số sau đây, số nào là số chính phương:
a, A=222...24 (50 c/s 2)
b,B=11115556
c, C=99..900..025 (n c/s 9 và n c/s 0)
d, D=44...488...89 (n c/s 4 và n-1 c/s 8)
e,E=111...1 - 22...2 (2n c/s 1 và n c/s 2)
f, F=12 + 22 +.....+ 562
giúp mình với ạ!
1. Cho a = 11....11 ( 2018 c/s 1) b = 44...44 ( 1009 c/s 4 ) chứng minh a+b+1 là số chính phương
2.Cho a = 11...11 (2n c/s 1) b = 11....111 (n+1 c/s 1) c = 66....66(n c/s 6) chứng minh a+b+c+8 là số chính phương
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
Đúng 4
Bình luận (0)
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
Đúng 4
Bình luận (0)
CMR : 44...48..889{ n+1 c/s 4 ; n c/s 8} là số chính phương
B=11...........11+11.............11+66.......66+8
có 2n chữ số 1 thứ nhất
có n+1 chữ số 1 thứ hai
có n chữ số 6
C=44......44+22......22+88......88+7
có 2n chữ số 4
có n+1 chữ số 2
có n chữ số 8
chứng minh rằng đây là số chính phương
CM số sau đây là số chính phương
C = 444...4 + 222...2 + 888...8 + 7
2n c/s 4 n+1 c/s 2 n c/s 8
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a
111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
C=44444.....4444000.......0000 +4444......444+2.10n+1+222......2222222+8........8 +7
|n cs 4| |n cs 0| |n cs 4| |n cs 2| |n cs 8|
=444.....44.10n+4.1111.....11+20.10n+2.1111....111+8.1111....111+7
=1111.....111.(4.10n+4+2+8)+20.10n+7
Bí :v
Đúng 0
Bình luận (0)
CM số sau đây là số chính phương
C = 444...4 + 222...2 + 888...8 + 7
2n c/s 4 n+1 c/s 2 n c/s 8
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a
=> 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a 111...1 (n + 1 c/s 1)
= 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a
111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh số sau đây là số chính phương:
C = 4444…44 + 2222...22 + 88888…88 + 7
2n chữ số 4 / n+1 chữ số 2 / n chữ số 8
Chứng tỏ rằng: số ở dưới là số chính phương
C = 444...4 + 222...2 + 888...8 + 7
2n c/s 4 n+1 c/s 2 n c/s 8
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a
111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a
111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho A 2018^2019. CMR A ko là số chính phươngBài 2: Tìm số tự nhiên k nhỏ nhất để tổng 30 số tự nhiên liên tiếp: k + 1 ; k + 2 ; k + 3 ;.......; k + 30 là số chính phươngBài 3: CMR mỗi số sau là số chính phươnga, A 11...........1 - 22............2 (2000 c/s 1) (1000 c/s 2)b, B 44...........488.............89 (201 c/s 4) (200 c/s 8)c, C 11...........155.............56 (301 c/s 1) (300 c/s 5)Giải hộ mk nha, mk đang gấp ! THANK YOU !!!!!!!!!!
Đọc tiếp
Bài 1: Cho A = 2018^2019. CMR A ko là số chính phương
Bài 2: Tìm số tự nhiên k nhỏ nhất để tổng 30 số tự nhiên liên tiếp: k + 1 ; k + 2 ; k + 3 ;.......; k + 30 là số chính phương
Bài 3: CMR mỗi số sau là số chính phương
a, A = 11...........1 - 22............2
(2000 c/s 1) (1000 c/s 2)
b, B = 44...........488.............89
(201 c/s 4) (200 c/s 8)
c, C = 11...........155.............56
(301 c/s 1) (300 c/s 5)
Giải hộ mk nha, mk đang gấp ! THANK YOU !!!!!!!!!!