Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Gia Huy

1. Cho a = 11....11 ( 2018 c/s 1) b = 44...44 ( 1009 c/s 4 ) chứng minh a+b+1 là số chính phương

2.Cho a = 11...11 (2n c/s 1) b = 11....111 (n+1 c/s 1) c = 66....66(n c/s 6) chứng minh a+b+c+8 là số chính phương

Akai Haruma
29 tháng 6 2021 lúc 17:30

Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)

Ta có:

\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)

\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.

Ta có đpcm.

 

Akai Haruma
29 tháng 6 2021 lúc 17:34

Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)

Ta có:

\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)

\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)

\(=(3t+3)^2\) là scp.

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Đăng
Xem chi tiết
linhtalinhtinh
Xem chi tiết
Đặng Thành Lâm
Xem chi tiết
Dượng Đéo
Xem chi tiết
tran nguyen ngoc mai
Xem chi tiết
Tư Linh
Xem chi tiết
cô bé thì sao nào 992003
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
VB Linh Chi
Xem chi tiết