3: \(\Leftrightarrow a-15=0\)

hay a=15

a: =>(2x-1)^3=4^12:4^10=4^2=8

=>2x-1=2

=>2x=3

=>x=3/2(loại)

b: 6x+5 chia hết cho 3x-1

=>6x-2+7 chia hết cho 3x-1

=>7 chia hết cho 3x-1

mà x là số tự nhiên

nên 3n-1=-1

=>n=0

a) Ta có: x-4 > 0 \(\Rightarrow x>4\)

x+6 > 0 \(\Rightarrow x>-6\)

Vậy x \(\ge4\)

b) TH1: x+5 < 0 và x-12 > 0

\(\Rightarrow\) x < -5 và x >12

\(\Rightarrow\) Ko tìm đc x

TH2: x+5 > 0 và x-12 < 0

\(\Rightarrow\) x > -5 và x < 12

\(\Rightarrow-5\le x\le12\)

c) (x-11)² = 36

(x-11)² = 6² hoặc (x-11) = (-6)²

^{x-11 = 6 hoặc x-11 = -6}

^{Vậy x = 17 hoặc x = 5}

d) (21-x)² +24 = 8

(21-x)² = -16

Vậy ko tìm đc x

e) (22+x)³ +12 = 4

(22+x)³ = -8

(22+x)^{3 =} (-2)³

22+x = -2

x = -24

g) x+4 \(⋮\) x+1

x+1+3 \(⋮\) x+1

\(\Rightarrow\) 3 \(⋮\) x+1

\(\Rightarrow\) \(x+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;-3;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-4;0;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-5;-1;1\right\}\)

h) x+12 \(⋮\) x-3

x-3+15 \(⋮\) x-3

\(\Rightarrow15⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{-1;-3;-5;-15;1;3;5;15\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;-2;-12;4;6;8;18\right\}\)

k) 2x+11 \(⋮\) x+3

2(x+3) +5 \(⋮\) x+3

\(\Rightarrow5⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-11;-5;-1\right\}\)

a) ( x - 4 ) . ( x + 6 ) > 0

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-4>0\\x+6< 0\\x-4< 0\\x+6>0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -6\\x< 4\\x>-6\end{matrix}\right.\) ⇒ -6 < x < 4

➤ Vậy x ∈ {-5; -4; -3; ....; 1; 2; 3}

b) ( x + 5 ) . ( x - 12 ) < 0

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x+5>0\\x-12< 0\\x+5< 0\\x-12>0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x>-5\\x< 12\\x< -5\\x>12\end{matrix}\right.\) ⇒ -5 < x < 12

➤ Vậy x ∈ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; ... 11}

c) ( x - 11 )² = 36

( x - 11 )² = 6²

x - 11 = 6

x = 6 + 11

x = 17

d) ( 21 - x )² + 24 = 8

( 21 - x )² = 8 - 24

( 21 - x )² = -16

Cái này mũ 2 thì ko thể nào ra số âm đc

e) ( 22 + x )³ + 12 = 4

( 22 + x )³ = 4 - 12

( 22 + x )³ = -8

( 22 + x )³ = (-2)³

22 + x = -2

x = (-2) - 22

x = -24

g) x + 4 chia hết cho x + 1

Do đó ta có x + 4 = x + 1 + 3

Nên 3 ⋮ x + 1

Vậy x + 1 ∈ Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy x ∈ {-2; 0; -4; 2}

h) x + 12 chia hết cho x - 3

Do đó ta có x + 12 = x - 3 + 15

Nên 15 ⋮ x - 3

Vậy x - 3 ∈ Ư(15) = {-1; 1; -3; 3; -5; 5; -15; 15}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy x ∈ {2; 4; 0; 6; -2; 8; -12; 18}

k) 2x + 11 chia hết cho x + 3

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{2x + 11 chia hết cho x + 3 }\\\text{2(x + 3) chia hết cho x + 3 }\end{matrix}\right.\)

2x + 11 chia hết cho 2(x + 3)

Do đó 2x + 11 = 2(x + 3) + 5

Nên 5 ⋮ x + 3

Vậy x + 3 ∈ Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy x ∈ {-4; -2; -8; 2}

m) 6x + 7 chia hết cho x + 2

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{6x + 7 chia hết cho x + 2 }\\\text{6(x + 2) chia hết cho x + 2 }\end{matrix}\right.\)

6x + 7 chia hết cho 6(x + 2)

Do đó ta có 6x + 7 = 6(x + 2) - 5

Nên -5 ⋮ x + 2

Vậy x + 2 ∈ Ư(-5) = {-1; 1; -5; 5}

Ta có bảng sau ;

➤ Vậy x ∈ {-3; -1; -7; 3}

a) \(\left(x-4\right)\left(x+6\right)>0\)

x - 4 và x + 6 là hai số cùng dấu.Ta có hai trường hợp :

Vậy x > 4 và x < -6

b) \(\left(x+5\right)\left(x-12\right)< 0\)

x + 5 và x - 12 là hai số khác dấu nhau và do x + 5 > x - 12 nên ta có :

\(\hept{\begin{cases}x+5>0\\x-12< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-5\\x< 12\end{cases}}\Leftrightarrow-5< x< 12\)

c) \(\left(x-11\right)^2=36\)

=> (x - 11)² = 6²

=> \(\left(x-11\right)=6\)hoặc \(\left(x-11\right)=-6\)

=> x = 6 + 11 hoặc x = -6+11

=> x = 17 hoặc x = 5

d) \(\left(21-x\right)^2+24=8\)

=> \(\left(21-x\right)^2=8-24\)

=> \(\left(21-x\right)^2=-16\)

=> x không thỏa mãn yêu cầu đề bài

e) \(\left(22+x\right)^3+12=4\)

=> \(\left(22+x\right)^3=4-12\)

=> \(\left(22+x\right)^3=-8\)

=> \(\left(22+x\right)^3=\left(-2\right)^3\)

=> 22 + x = -2

=> x = -2 - 22 = -24

g) \(\frac{x+4}{x+1}=\frac{x+1+3}{x+1}=1+\frac{3}{x+1}\)

=> x + 1 \(\inƯ\left(3\right)\)

=> x + 1 \(\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> x \(\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

h) \(\frac{x+12}{x-3}=\frac{x-3+15}{x-3}=1+\frac{15}{x-3}\)

=> \(x-3\inƯ\left(15\right)\)

=> x - 3 \(\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

=> \(x\in\left\{4;2;6;0;8;-2;18;-12\right\}\)

Còn k),m) bạn tự làm nhé

1) 17220

2)23400

#

a: Ta có \(x^3-4x^2+x-n⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)+x-4+n+4⋮x-4\)

=>n+4=0

hay n=-4

b: ta có: \(4x^3-2x^2+2x+n⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^3+2x^2-4x^2-2x+4x+2+n-2⋮2x+1\)

=>n-2=0

hay n=2

c: \(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^3-9x^2+6x^2-18x+21x-63-n+63⋮x-3\)

=>63-n=0

hay n=63

Theo định lý Bơdu: Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất x-a là 1 hằng số và bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a

theo bài ra ta có:

 \(f\left(\frac{3}{2}\right)=6.\left(\frac{3}{2}\right)^3-2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{2}a-2\)

\(=\frac{81}{4}-\frac{9}{2}-2-\frac{3}{2}a\)

\(=\frac{55}{4}-\frac{3}{2}a\)

Để \(\left(6x^3-2x^2-ax-2\right)⋮\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{55}{4}-\frac{3}{2}a=0\Rightarrow\frac{3}{2}a=\frac{55}{4}\Rightarrow a=\frac{55}{6}\)