Ta có:\(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y-1\right)\)      (*)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2\)     \(\left(1\right)\)

Gọi \(d\inƯC\left(x+1;x^2+1\right)\)với \(d\in Z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x^2+1-x\left(x+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1-x⋮d\)

\(\Rightarrow1-x+x+1⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà \(\left(2y-1\right)^2\)là số chính phương lẻ nên x+1 và x²+1 cũng là số lẻ

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow x+1\)và \(x^2+1\)nguyên tố cùng nhau

Do đó để phương trình có nghiệm thì x+1 và x²+1 cũng là số chình phương

Giả sử: + \(x^2+1=m^2\)

\(\Rightarrow m^2-x^2=1\)

\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)

    +\(x+1=n^2\)

\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)

Thay x=0 vào phương trình (*)=> y=-1;0

Vậy.......

Lời giải:

Với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ, ta luôn có:

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}\geq 0\\ \sqrt{x^2+3x+1}\geq 0\end{matrix}\right.\)

Do đó, để \(\sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}+\sqrt{x^2+3x+1}=0\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}= 0\\ \sqrt{x^2+3x+1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2}\\ x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó pt vô nghiệm.

Áp dụng BĐT:\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

Ta có: \(\left|\sqrt{x-1}+2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+2+3-\sqrt{x-1}\right|=5\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(AB\ge0\)

dat \(\sqrt{x-1}\) = t

ta có: \(\sqrt{x+3+4t}\)+ \(\sqrt{x+8-6t}\)= 5

     x + 3 + 4t + x + 8 - 6t = 25

   2x - 2t = 14 ( chia cả 2 vế cho 2)

   x - t = 7

   t = x - 7

  thay t = \(\sqrt{x}-1\)vào ta được:

 x - 7 = \(\sqrt{x-1}\)

( x - 7 )² = x - 1

x² -14x + 49 = x - 1

x² - 15x + 50 = 0

​k biết đúng hay k

OoO Ledegill2 OoO. Ban co the giai thich ro hon giup minh duoc khong. hi

Pt tương đương:

\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\)=\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\)

\(\Leftrightarrow\)-3\(\sqrt[3]{\text{(4x-3)(3x+1)}}\)(\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\))=3\(\sqrt[3]{\left(5-x\right)\left(2x-9\right)}\)(\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\))

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{4x-3}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}=0\left(1\right)\\3\sqrt[3]{-12x^2+5x+3}=3\sqrt[3]{-2x^2+19x-45}\left(2\right)\end{cases}}\)

(1)<=>4x-3=3x+1 và x-5=2x-9<=>x=4

(2)<=>-12x²+5x+3=-2x²+19x-45<=>-5x²-7x+24=0<=>x=8/5 và x=-3

 bạn thử các giá trị x=4,x=8/5 và x=-3 vào pt và kết luận

mik ko hieu vi sao ban suy ra duoc (1) va (2)

bn co the viet ro ra duoc ko ?

theo mik thay thi 2 pt do dau co tuong duong

Mình chuyển vế rồi lập phương, do  4x-3-(3x+1)=2x-9+(5-x) nên mình giản bỏ luôn, hơi tắc xíu

sai đề

a: ĐKXĐ: x>=0

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2-\sqrt{x}\right)}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2+\sqrt{x}\right)}}{2-2+\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2\sqrt{x\left(\sqrt{x}+2\right)}=\sqrt{2x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x\left(\sqrt{x}+2\right)}=4\sqrt{2}-\sqrt{2x}\)

\(\Leftrightarrow4x\left(\sqrt{x}+2\right)=32-16\sqrt{x}+2x\)

\(\Leftrightarrow4x\sqrt{x}+8x-32+16\sqrt{x}-2x=0\)

=>\(x\in\left\{0;1.2996\right\}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}}{x+3-x+1}=\dfrac{13-x^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2-2x-2=-x^2-2x+11\)

=>\(x\simeq1,37\)