đề bài : cho đa thức P(X) = \(5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3\)
a) Thu gọn và sắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(1) và P(-1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
p(x) =5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3
a,thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, tính p(1)và p(-1)
b, chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
\(p\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3\)
a, \(p\left(x\right)=2x^2+1\)( thu gọn và sắp xếp )
b, Đặt \(2x^2+1=0\Leftrightarrow2x^2=-1\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\)( vô lí )
Do \(x^2\ge0\forall x;-\frac{1}{2}< 0\)Vây đa thức ko có nghiệm ( đpcm )
Cho hai đa thức:
\(P\left(x\right)=-2x^4-7x+\dfrac{1}{2}-3x^4+2x^2-x\) ; \(Q\left(x\right)=3x^3+4x^4-5x^2-x^3-6x+\dfrac{3}{2}\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) = P(x) + Q(x); B(x) = P(x) - Q(x)
a: \(P\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)
\(Q\left(x\right)=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}\)
b: \(A\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}=-x^4+2x^3-3x^2-14x+2\)
\(B\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{2}=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)
a)\(Q\left(x\right)=2x^3+4x^4-6x-5x^2+\dfrac{3}{2}\)
\(P\left(x\right)=2x^2-5x^4-8x+\dfrac{1}{2}\)
\(A\left(x\right)=2x^3-x^4-3x^2+2-14x\)
\(B\left(x\right)=-2x^3-9x^4-2x+7x^2-1\)
Cho 2 đa thức: P(x)=3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3 và Q(x)=3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(-1) và Q(0) c) Tính G(x) = P(x) + Q(x) d) Chứng tỏ rằng đa thức G(x) luôn dương với mọi giá trị của x
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
`P(x) =`\(3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3\)
`= (3x^2 - 3x^2) + 2x^4 + 2x^3 - 5x + (7-4)`
`= 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`
`Q(x) =`\(3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4\)
`= (5x^4 - x^4) + (3x^3 + x^3) + 2x^2 + (x + 4x)- 2`
`= 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`
`b)`
`P(-1) = 2*(-1)^4 + 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 3`
`= 2*1 + 2*(-1) + 5 + 3`
`= 2 - 2 + 5 + 3`
`= 8`
___
`Q(0) = 4*0^4 + 4*0^3 + 2*0^2 + 5*0 - 2`
`= 4*0 + 4*0 + 2*0 + 5*0 - 2`
`= -2`
`c)`
`G(x) = P(x) + Q(x)`
`=> G(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3 + 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`
`= (2x^4 + 4x^4) + (2x^3 + 4x^3) + 2x^2 + (-5x + 5x) + (3 - 2)`
`= 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`
`d)`
`G(x) = 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`
Vì `x^4 \ge 0 AA x`
`x^2 \ge 0 AA x`
`=> 6x^4 + 2x^2 \ge 0 AA x`
`=> 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1 \ge 0`
`=> G(x)` luôn dương `AA` `x`
Bài 4. Cho hai đa thức: P(x) = (4x + 1 - x ^ 2 + 2x ^ 3) - (x ^ 4 + 3x - x ^ 3 - 2x ^ 2 - 5) Q(x) = 3x ^ 4 + 2x ^ 5 - 3x - 5x ^ 4 - x ^ 5 + x + 2x ^ 5 - 1 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm, dần của biển. b) Tính P(x) + 20(x) 3P(x) + 0(x)
Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Đối với đa thức P(x): P(x) = (4x + 1 - x^2 + 2x^3) - (x^4 + 3x - x^3 - 2x^2 - 5) = 4x + 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 - 3x + x^3 + 2x^2 + 5 = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6
Đối với đa thức Q(x): Q(x) = 3x^4 + 2x^5 - 3x - 5x^4 - x^5 + x + 2x^5 - 1 = 2x^5 - x^5 + 3x^4 - 5x^4 + x - 3x - 1 = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử, ta có: P(x) = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6 Q(x) = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
a: \(P\left(x\right)=\left(4x+1-x^2+2x^3\right)-\left(x^4+3x-x^3-2x^2-5\right)\)
\(=4x+1-x^2+2x^3-x^4-3x+x^3+2x^2+5\)
\(=-x^4+3x^3+x^2+x+6\)
\(Q\left(x\right)=3x^4+2x^5-3x-5x^4-x^5+x+2x^5-1\)
\(=\left(2x^5-x^5+2x^5\right)+\left(3x^4-5x^4\right)+\left(-3x+x\right)-1\)
\(=-x^5-2x^4-2x-1\)
b: Bạn ghi lại đề đi bạn
Bài 1. Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 - 4x3.
a) Thu gọn và sắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(1) và P(-1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Cần gấp ạ!!!!
Mk có yêu cầu nhỏ nhỏ 1 tí là làm ơn trình bày chi tiết 1 chút
Thanks a lot!!!!!
Đề là P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 - 4x3 đúng không nhỉ =))?
a)\(P\left(x\right)=2x^2+1\)
b)\(P\left(1\right)=2.1^2+1=2+1=3\)
\(P\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^2+1=2.1+1=3\)
\(P\left(x\right)=2x^2+1\)
ta có \(x^2\ge0=>2x^2\ge0\)
mà 1 > 0
\(=>2x^2+1>0\)
hay \(P\left(x\right)>0\)
=> đa thức P(x) ko có nghiệm
Bài 1. Cho đa thức: P(x)=2+〖5x〗^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+6x^5.
a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b)Xác định bậc của đa thức P(x).
c)Xác định hệ số lớn nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).
Tính giá trị của đa thức P(x) tại x=-1.
a: P=2+25x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+6x^5
=6x^5-4x^3+29x^2-2x+2
b: bậc của P(x) là 5
c: hệ số lớn nhất là 6
Hệ số tự do là 2
P(-1)=-6+4+29+2+2=29+2=31
Cho hai đa thức: f(x)= 5x^4+x^3-x+11+x^4-5x^3
g(x)2x^2+3x^4+9-4x^2-4x^3+2x^4-x
a) Thu gon và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính h(x)=f(x)-g(x)
c) Chứng tỏ rằng đa thức h(x) không có nghiêm
a) Ta có: \(f\left(x\right)=5x^4+x^3-x+11+x^4-5x^3\)
\(=\left(5x^4+x^4\right)+\left(x^3-5x^3\right)-x+11\)
\(=6x^4-4x^3-x+11\)
Ta có: \(g\left(x\right)=2x^2+3x^4+9-4x^2-4x^3+2x^4-x\)
\(=\left(3x^4+2x^4\right)-4x^3+\left(2x^2-4x^2\right)-x+9\)
\(=5x^4-4x^3-2x^2-x+9\)
b) Ta có: h(x)=f(x)-g(x)
\(=6x^4-4x^3-x+11-5x^4+4x^3+2x^2+x-9\)
\(=x^4+2x^2+2\)
c) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(2x^2\ge0\forall x\)
Do đó: \(x^4+2x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+2\ge2>0\forall x\)
Vậy: Đa thức h(x) không có nghiệm(Đpcm)
cho đa thức
p(x)=4x^3-5x^2+4-2x^3+2x^2-7
a)thu gọn rồi sắp sếp các hạng tử của da thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b)biết q(x) =-5x^3+2x^2-4x+2/3
a: P(x)=4x^3-2x^3+2x^2-5x^2+4-7
=2x^3-3x^2-3
b: Đề bài yêu cầu gì?
cho đa thức p(x)=4x^3-5x^2+4-2x^3+2x^2-7 a)thu gọn rồi sắp sếp các hạng tử của da thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b)biết q(x) =-5x^3+2x^2-4x+2/3
a: P(x)=2x^3-3x^2-3
b: Đề bài yêu cầu gì?