Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

A = {(1; 1);           (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

B = {(1; 2);           (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

C = {(2; 6);           (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)

D = {(1; 6);           (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

Do đó

\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)

Mặt khác

AC = \(\emptyset  \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)

BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)

CD = \(\emptyset  \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)

Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

Nếu E xảy ra tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố. Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Nếu E không xảy ra tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo không là số nguyên tố. Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Như vậy xác suất xảy ra của biến cố E không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B.

Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( E \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra

Vậy hai biến cố E và B độc lập.

E = {(2,2); (2, 4); (2, 6); (4, 2); (4, 4); (4, 6); (6, 2); (6, 4); (6, 6)}

F = {(1,2); (1, 4); (1, 6); (3, 2); (3, 4); (3, 6); (5, 2); (5, 4); (5, 6)}

K = {(2,2); (2, 4); (2, 6); (4, 2); (4, 4); (4, 6); (6, 2); (6, 4); (6, 6); (1,2); (1, 4); (1, 6); (3, 2); (3, 4); (3, 6); (5, 2); (5, 4); (5, 6)}

Vậy K là biến cố hợp của E và F

E={(2;2); (2;4); (2;6); (4;2); (4;4); (4;6); (6;2); (6;4); (6;6)}

F={(1;2); (2;1); (1;4); (4;1); (1;6); (6;1);(2;3); (3;2); (2;5); (5;2); (3;4); (4;3); (3;6); (6;3); (5;4); (4;5); (6;5); (5;6)}

K={(2;2); (2;4); (2;6); (4;2); (4;4); (4;6); (6;2); (6;4); (6;6); (1;2); (2;1); (1;4); (4;1); (1;6); (6;1);(2;3); (3;2); (2;5); (5;2); (3;4); (4;3); (3;6); (6;3); (5;4); (4;5); (6;5); (5;6)}}

=>K là hợp của E và F

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 36\)

+) Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

 Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2) (2;3) (2;5) (3; 2) (3;3) (3;5) (5;2) (5;3) (5;5). Vậy \(n\left( A \right) = 9\)

+) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)

a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:

\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)

\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)

b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến  cố B

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C

a) A là chắc chắn, B là ngẫu nhiên, C là không thể

b) 3/6 =1/2

Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại, việc xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A vì 2 bạn mỗi người 1 con xúc xắc và gieo đồng thời.

Việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố A và xảy ra biến cố A cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố B là bởi vì hai người này là hai người chơi độc lập, họ gieo 2 con xúc sắc khác nhau

a: \(\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\Leftrightarrow n\left(\Omega\right)=6\)

\(A=\left\{2;5\right\}\)

=>P(A)=2/6=1/3

b: B={1;5}

=>n(B)=2

=>P(B)=2/6=1/3

Để phản ánh được khả năng xảy ra của biến cố trên ta tính xác suất của biến cố đó trong trò chơi giao xúc xắc.

Xác suất của biến cố trong trò chơi này bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

- Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì nếu ta gieo được 2 lần cùng ra 1 thì tích của chúng sẽ không lớn hơn 1.

- Biến cố B là biến cố chắc chắn vì mặt có số chấm ít nhất là 1 nếu ta gieo 2 lần thì ít nhất chúng ta có kết quả là 2 nên tổng sẽ lớn hơn 1.

- Biến cố C là biến cố không thể do các mặt của xúc xắc là 1,2,3,4,5,6 mà trong các số này không có tích 2 số nào là 7.

- Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì các mặt của xúc xắc là 1,2,3,4,5,6 mà trong các số này có rất nhiều số có tổng là 7 ví dụ như 1 và 6, 2 và 5 nhưng cũng có nhiều cặp số không có tổng là 7 như 3 và 1, 1 và 2.