Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0. Khi đó, giá trị của biểu thức \(A=x^2_1+x_2^2\) là
A. 13. B. 19.
C. 25. D. 5.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2023 lúc 21:19
Cho hai phương trình x2+2022x+1=0 (1) và x2+2023x+1 (2).Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1) ; x3,x4 là nghiệm của phương trình (2).Giá trị của biểu thức P=(x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4) là
A.4045 B.-1 C.1 D.0
Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x + m -5 = 0 với m là tham số
Gọi \(x_1\), \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = \(x^2_1\) + \(x^2_2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=4m^2-8m+4-4m+20
=4m^2-12m+24
=4m^2-12m+9+15
=(2m-3)^2+15>0
=>PT luôn có hai nghiệm
A=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(m-5)
=4m^2-8m+4-2m+10
=4m^2-10m+14
=4(m^2-5/2m+7/2)
=4(m^2-2*m*5/4+25/16+31/16)
=4(m-5/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=5/4
Đúng 1
Bình luận (1)
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2+2x-40. Hãy lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là:a) x1+2 và x2+2b) dfrac{1}{x_1+1} và dfrac{1}{x_2+1}c) dfrac{x_1}{x_2}và dfrac{x_2}{x_1}d) x^2_1+x^2_2 và x_1+x_2Mọi người giúp mình với. Cần gấp trước 19h15 hôm nay, mình cảm ơn trước ạ.
Đọc tiếp
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2+2x-4=0. Hãy lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là:
a) x1+2 và x2+2
b) \(\dfrac{1}{x_1+1}\) và \(\dfrac{1}{x_2+1}\)
c) \(\dfrac{x_1}{x_2}\)và \(\dfrac{x_2}{x_1}\)
d) \(x^2_1\)+\(x^2_2\) và \(x_1\)+\(x_2\)
Mọi người giúp mình với. Cần gấp trước 19h15 hôm nay, mình cảm ơn trước ạ.
a: x1+x2=-2; x1x2=-4
x1+x2+2+2=-2+2+2=2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4
=-4+2*(-2)+4=-4
Phương trình cần tìm là x^2-2x-4=0
b: \(\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{-2+2}{-4+\left(-2\right)+1}=0\)
\(\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{-4-2+1}=\dfrac{-1}{5}\)
Phương trình cần tìm sẽ là; x^2-1/5=0
c: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-4\right)}{-4}=\dfrac{4+8}{-4}=-3\)
x1/x2*x2/x1=1
Phương trình cần tìm sẽ là:
x^2+3x+1=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình
(
1
,
5
)
x
2
-
x
-
5
2...
Đọc tiếp
Cho phương trình ( 1 , 5 ) x 2 - x - 5 = 2 3 2 x + 3 .Gọi x1, x2 (x1 <x2 ) là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức A=x1-2x2 là
A. 0
B. 5
C. -4
D. -3
Bài 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 + x - 2 + √2 = 0. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:
A = \(\dfrac{1}{x_1}\)+ \(\dfrac{1}{x_2}\) B = x12 + x22
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-1}{-2+\sqrt{2}}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\)
\(B=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-1\right)^2-2\left(-2+\sqrt{2}\right)=5-2\sqrt{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 + 5x – 6 = 0.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức sau: \(\dfrac{x1}{x2-1}\)+\(\dfrac{x2}{x1-1}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)-\left(-\dfrac{5}{3}\right)}{-2-\left(-\dfrac{5}{3}\right)+1}=...\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình \(x^2-\left(m+1\right)x+2-8=0\) (1), m là tham số.
a) giải phương trình (1) khi m=2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
\(x^2_1+x_2^2+\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)=11\)
a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0
Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24>0
=>(1) luôn có hai nghiệm pb
\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11
=>m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=2
Đúng 1
Bình luận (0)
C1 : Điểm M (2;4) thuộc đồ thị của hàm số nàoA. y -x2 B. y x2 C. y -2x2 D. y 2x2C2 : Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt x2 + x - 1 0. Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị làA. 1 B. 3 C. -1 D. -3C3. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt x2 + 2 (m - 1) x + m2 0. Khi đó tổng và tích hai nghiệm theo m làA. x1 + x2 -2 (m - 1) / x1 . x2 m2B. x1 + x2 2 (m - 1) / x1 . x2 -m2C. x1 + x2 2 (m -1) / x1 . x2 m2D. x1 + x2 -2 (m -1) / x1 . x2 -m2C4....
Đọc tiếp
C1 : Điểm M (2;4) thuộc đồ thị của hàm số nào
A. y= -x2 B. y= x2 C. y= -2x2 D. y= 2x2
C2 : Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt x2 + x - 1 = 0. Khi đó biểu thức
x12 + x22 có giá trị là
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
C3. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt x2 + 2 (m - 1) x + m2 = 0. Khi đó tổng và tích hai nghiệm theo m là
A. x1 + x2 = -2 (m - 1) / x1 . x2 = m2
B. x1 + x2 = 2 (m - 1) / x1 . x2 = -m2
C. x1 + x2 = 2 (m -1) / x1 . x2 = m2
D. x1 + x2 = -2 (m -1) / x1 . x2 = -m2
C4. Cho pt x2 - (a + 1) x + a = 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm là
A. x1 = 1 ; x2 = -a B. x1 = -1 ; x2 = -a
C. x1 = -1 ; x2 = a D. x1 = 1 ; x2 = a
Cho phương trình
1
,
5
x
2
−
x
−
5
2
3
2
x
+
3
.
Gọi
x
1...
Đọc tiếp
Cho phương trình 1 , 5 x 2 − x − 5 = 2 3 2 x + 3 . Gọi x 1 , x 2 x 1 < x 2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức A = x 1 − 2 x 2 là
A. 0
B. -3
C. 5
D. -4
Cho phương trình
1
,
5
x
2
-
x
-
5
2
3
2
x
+
3
. Gọi
x
1
,...
Đọc tiếp
Cho phương trình 1 , 5 x 2 - x - 5 = 2 3 2 x + 3 . Gọi x 1 , x 2 x 1 < x 2 là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức A = x 1 - 2 x 2 là
A. 0
B. 5
C. -4
D. -3
