Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của Ab;AC nên:

MN//Ac; MN=1/2AC (1)

Xét tam giác ADC có P;Q là trung dime639 của AD; CD nên:

PQ//AC; PQ=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) =>MNPQ là hình bình hành

Ta lại có: MQ là đg trung bình của tam giác ABD nên:

MQ//BD

Khi đó: MN//AC

1

Xét tam giác vuông AEH và EBF:

AH=BF (gt)

A=B (gt)

AE=EB (gt)

=>AEH=EBF (2 cạnh góc vuông)

=> EH=EF (2 cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự:

Ta có tam giác AEH=EBF=HGD=FCG

=>HG=GF=FE=EH

=>EFGH là hình thoi

Tham khảo: https://loigiaihay.com/bai-75-trang-106-sgk-toan-8-tap-1-c43a3348.html

* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên 

Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật

Tham kho dưới đây nhé 

https://loigiaihay.com/bai-75-trang-106-sgk-toan-8-tap-1-c43a3348.html

Xét hcn ABCD có M,N,P,Q là trung điểm AB,BC,CD,DA

Ta thấy MN,PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABC và ACD

Suy ra MN//AC;\(MN=\dfrac{1}{2}AC\) và PQ//AC;\(PQ=\dfrac{1}{2}AC\)

Do đó MN//PQ và MN=PQ

Hay MNPQ là hbh

Lại có NP là đtb tg BCD nên \(NP=\dfrac{1}{2}BD\)

Mà ABCD là hcn nên \(NP=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AC=MN\)

Vậy MNPQ là hthoi (đpcm)

* Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD

=> EH là đường trung bình của tam giác

* Chứng minh tương tự, ta có:

* Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE

=> tứ giác EFGH là hình thoi.

* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên 

Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật

Giả sử hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

* Trong ∆ ABC, ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Nên EF là đường trung bình của  ∆ ABC.

⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

* Trong  ∆ ADC, ta có: H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC

⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mặt khác: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

EF // AC (chứng minh trên)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Xuân Toàn bạn bị sao vậy

Bài giải:

Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:

AE = BE = DG = CG

( = AB = CD)

HA = FB = DH = CF

( = AD = BC)

Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)

Suy ra EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:

AE = BE = DG = CG

( = 12AB = 12CD)

HA = FB = DH = CF

( = 12AD = 12BC)

Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)

Suy ra EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)