Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

Cao Minh Tâm
17 tháng 10 2018 lúc 13:16

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Giả sử hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

* Trong ∆ ABC, ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Nên EF là đường trung bình của  ∆ ABC.

⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

* Trong  ∆ ADC, ta có: H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC

⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mặt khác: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

EF // AC (chứng minh trên)


Các câu hỏi tương tự
phương uyên
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tran Thi Hang
Xem chi tiết
Hiền
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
the
Xem chi tiết
Xua Tan Hận Thù
Xem chi tiết