a.

\(A=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-4x+4-6\right)\\ =-\left(x-2\right)^2+6\le6\)

GTLN của A đạt 6 khi và chỉ khi `x=2`

b.

\(B=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\\ =-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

GTLN của B đạt \(\dfrac{9}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a) \(A=-x^2+4x+2\)

\(A=-\left(x^2-4x-2\right)\)

\(A=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)

\(A=-\left(x-2\right)^2+6\)

Mà: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)  nên 

\(A=-\left(x-2\right)^2+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra:

\(-\left(x-2\right)^2+6=6\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: \(A_{max}=6\) khi \(x=2\)

b) \(B=x-x^2+2\)

\(B=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(B=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)

Mà: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\) 

Nên: \(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(B_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: A =  x 2 - 6 x + 11  =  x 2 - 2 . 3 x + 9 + 2  = x - 3 2 + 2

Vì x - 3 2  ≥ 0 nên  x - 3 2  + 2 ≥ 2

Suy ra: A ≥ 2.

A = 2 khi và chỉ khi x - 3 = 0 suy ra x = 3

Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x =3.

a) x ≠ 0 ,    x ≠     − 2  

b) Ta có D = x 2  - 2x - 2.

c) Chú ý D = - x 2 - 2x - 2 = - ( x   +   1 ) 2  - 1 ≤ -1. Từ đó tìm được giá trị lớn nhất của D = -1 khi x = -1.

C = 5 x - x 2 = - x 2 - 5 x = - x 2 - 2 . 5 / 2   x + 5 / 2 2 - 5 / 2 2 = - x - 5 / 2 2 - 25 / 4 = - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 V ì - x - 5 / 2 2 ≤ 0 ⇒ - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 ≤ 25 / 4

Suy ra: C ≤ 25/4 .

C = 25/4 khi và chỉ khi x - 5/2 = 0 suy ra x = 5/2

Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .