a: \(x^2+\left|y-2\right|+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0 và y=2

b: \(\left|4x-3\right|+\left|5y+7.5\right|+17.5>=17.5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3/4 và y=-1,5

a) \(x^2+\left|y-2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left|y-2\right|-5=0\)

Ta có \(x^2\ge0;\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left|y-2\right|-5\ge-5\)

\(\Rightarrow MIN\left(x^2+\left|y-2\right|-5\right)=-5\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\\left|y-2\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức \(=-5\) khi \(x=0;y=2\)

Bạn tham khảo, chúc bạn học tốt! Còn để b) bạn coi hộ lại nha! :))

Ta có:\(\frac{x-14}{4-x}=\frac{x-4-10}{4-x}=\frac{x-4}{4-x}-\frac{10}{4-x}=-1-\frac{10}{4-x}\)

Để M có GTNN thì \(-1-\frac{10}{4-x}\)phải có GTNN=>\(\frac{10}{4-x}\)phải có GTLN

=>4-x phải có GTNN =>x phải có GTLN

vì x\(\varepsilonℤ\),x khác 4=> x<4 hoặc x>4

+ Nếu x<4=>4-x>0,10>0=>\(\frac{10}{4-x}\)>0

+Nếu x>4=>4-x<0,10>0=>\(\frac{10}{4-x}\)<0

=> x<4 và x có GTLN, x\(\varepsilonℤ\)=> x=3

Từ đấy bạn thay vào M tìm GTNN

gtnn=-11;x=3

\(\left(x-2\right)\left(2x+1\right)-5\left(x+3\right)=2x\left(x-3\right)+4\left(1+2x\right)-2\left(1+x\right)\)

\(2x^2+x-4x-2-5x-15=2x^2-6x+4+8x-2-2x\)

\(x-4x-2-5x-15=-6x+4+8x-2-2x\)

\(\Rightarrow-8x-17=2\)

\(-8x=19\Rightarrow x=-\dfrac{19}{8}\)

Vậy \(x=-\dfrac{19}{8}\)

\(\left(x-2\right)\left(2x+1\right)-5\left(x+3\right)=2x\left(x-3\right)+4\left(1+2x\right)-2\left(1+x\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+x-4x-2-5x-15-2x^2+6x-4-8x+2+2x=0\\ \Leftrightarrow-8x-19=0\\ \Leftrightarrow-8x=19\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{19}{8}\)

a)  \(M=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\)

Dấu "=" xra   <=>   \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\)

                     <=>     \(3\le x\le5\)

Vậy....