a) 2n+1⋮n-3

2n-6+7⋮n-3

2n-6⋮n-3 ⇒7⋮n-3

n-3∈Ư(7)

Ư(7)={1;-1;7;-7}

⇒n∈{4;2;10;-4}

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

\(6n+7⋮2n-1\Leftrightarrow6n-3+10=3\left(2n-1\right)+10⋮2n-1\)

Hay \(10⋮2n-1\)

Do đó 2n-1 là ước của 10

Do 2n-1 lẻ nên 2n-1 là ước lẻ của 10, do đó 2n*1 có các giá trị là 1 và 5

Từ đó tính được n=1 và n=3

\(7+6n⋮2n-1\Leftrightarrow6n-3+10⋮\left(2n-1\right)\)

                             \(\Leftrightarrow3.\left(2n-1\right)+10⋮\left(2n-1\right)\)

                             \(\Leftrightarrow10⋮\left(2n-1\right)\)           (  vì \(3.\left(2n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\)   )            

                             \(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)    

Mà  \(\left(2n-1\right):2\) dư 1 và \(n\in N\) nên \(2n-1=\pm1;5\)

Với 2n - 1  có giá trị lần lượt bằng: -1;1;5 thì n có giá trị lần lượt bằng : 0;1;3

 Vậy \(n=0;1;3\)