Sửa đề: +2023^2-2024^2

C=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(2023-2024)(2023+2024)

=-(1+2+3+4+...+2023+2024)

=-2024*2025/2=-2049300

\(A=2+2^2+2^3+...2^{2023}\)

\(\Rightarrow A+1=1+2+2^2+2^3+...2^{2023}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{2^{2023+1}-1}{2-1}\)

\(\Rightarrow A+1=2^{2024}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{2024}-2\)

\(\Rightarrow A=2^{2020}.2^4-2\)

\(\Rightarrow A=\left(2^{20}\right)^{101}.2^4-2\)

Ta thấy :

\(\left(2^{20}\right)^{101}\) có tận cùng là chữ số \(76\)

\(2^4=16\) có tận cùng là chữ số \(6\)

\(\Rightarrow\left(2^{20}\right)^{101}.2^4\) có tận cùng là chữ số \(6\)

\(\Rightarrow A=\left(2^{20}\right)^{101}.2^4-2\) có tận cùng là chữ số 4  \(\left(6-2=4\right)\)

 2/2023 / 4/3 ?

A = \(\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{13}+\dfrac{2}{2023}}{\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{13}+\dfrac{4}{2023}}\)

A = \(\dfrac{2.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{2023}\right)}{4.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{2023}\right)}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:

Do $(2023-x)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên:

$3(y-3)^2=16-(2023-x)^2\leq 16<18$

$\Rightarrow (y-3)^2< 6$

Mà $(y-3)^2\geq 0$ và $(y-3)^2$ là số chính phương với mọi $y$ nguyên.

$\Rightarrow (y-3)^2=0$ hoặc $(y-3)^2=4$

Nếu $(y-3)^2=0$ thì $y=3$.

Khi đó: $(2023-x)^2=16-3.0^2=16$

$\Rightarrow 2023-x=4$ hoặc $2023-x=-4$

$\Rightarrow x=2019$ hoặc $x=2027$

Nếu $(y-3)^2=4\Rightarrow y-3=2$ hoặc $y-3=-2$

$\Rightarrow y=5$ hoặc $y=1$
Khi đó:

$(2023-x)^2=16-3.4=4=2^2=(-2)^2$
$\Rightarrow 2023-x=2$ hoặc $2023-x=-2$

$\Rightarrow x=2021$ hoặc $x=2025$

a: \(\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{\left(-1\right)^{2023}}{7}\)

\(=\dfrac{1}{7}\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}\right)-\dfrac{1}{7}\)

\(=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}=0\)

b: \(-3-\dfrac{16}{23}-\sqrt{\dfrac{4}{49}}-\dfrac{7}{23}+\dfrac{\left(-3\right)^2}{7}\)

\(=-3-\left(\dfrac{16}{23}+\dfrac{7}{23}\right)-\dfrac{2}{7}+\dfrac{9}{7}\)

\(=-3-\dfrac{23}{23}+\dfrac{7}{7}\)

=-3-1+1

=-3

c: \(\dfrac{4^2\cdot0,2^3}{2^6}\)

\(=\dfrac{2^4\cdot0,008}{2^6}=\dfrac{0.008}{4}=0.002\)

\(...=1+1+...+1+1\)

Số số 1 là :

\(\left(2022-2\right):2+1+1=1012\left(số\right)\)

Vậy kết quả là \(1x1012=1012\)

Số số 1 là :

(2022−2):2+1+1=1012(��^ˊ)(2022−2):2+1+1=1012(sốo^ˊ)

Vậy kết quả là $1x1012=1012$

2022

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

1-2+3-4+...+2021-2022+2023

=(1-2)+(3-4)+...+(2021-2022)+2023

=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+2023

=(-1011)+2023

=1012

\(1-2+3-4+...+2021-2022+2023\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+2023\)

\(=-1011+2023=1012\)

- Với \(0< x;y< 1\)

\(x^2>x^{2003}\left(1\right)\)

\(y^2>y^{2003}\left(2\right)\)

\(z^2>z^{2003}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow M=x^2+y^2+z^2>x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị max của M.

- Với \(x;y\ge1\)

\(x^2\le x^{2003}\left(1\right)\)

\(y^2\le y^{2003}\left(2\right)\)

\(z^2\le z^{2003}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3\)

\(\Rightarrow Max\left(M\right)=3\left(x=y=z=1\right)\)