Nhờ các bạn giúp mình gấp với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ \(AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC.
\)
CHứng minh \(\frac{HE^2}{HB^2}+\frac{HF^2}{HC^2}=1\)
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < BC) có đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC ( E ∈ AB, F ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và È. Chứng minh:
a) AH\(^3\) = BC. HE. HF
b) HB . HC = 40E . OF
c) \(\frac{AB^2}{AC^2}\) = \(\frac{HB}{HC}\)
d) \(\frac{AB^3}{AC^3}\) = \(\frac{BE}{CF}\)
Cho △ABC vuông tại A có AC>AB. Vẽ AH\(\perp\)BC tại H. Vẽ HE\(\perp\)AB tại E. Trên tia HE lấy điểm I sao cho E là trung điểm của của HI
a) Chứng minh: △AEH=△AEI
b) Chứng minh: AI\(\perp\)BI
c) Cho BH=9cm và HC=16cm. Tính AH
d) Vẽ HF\(\perp\)AC tại F và trên tia HF lấy điểm K sao cho F là trung điểm của HK. Chứng minh: KI<BI+CK
éc ô éc !!!!! mình cần trong chiều nay ạ
sao vẽ hình được hay bạn vẽ sẵn để dễ hình dung được ko
bn sửa lại chỗ:
I => E
D=> I
K => F
E=> D
cho tam giác ABC vuông tại A với AH là đường cao. Kẻ HE \(\perp\) AB, HF \(\perp\) AC. Gọi O là giao điểm của AH và EF. Chứng minh rằng HB.HC = 4OE.OF
Ta có: Xét tứ giác AEHF có:
+\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^o\)
=>AEHF là hình chữ nhật (dhnb)
=>AH cắt ED tại trung điểm mỗi đường (dhnb)
Mà AH=EF
\(\Rightarrow OE=OF=\dfrac{AH}{2}\\ \Rightarrow HB.HC=AH^2\\ \Rightarrow4.OE.OF=AH.FE.AH^2\)
Vậy HB.HC=4.OE.OF
bạn sửa giúp mình là: 4OE.OF=AH.FE=AH2 nhé! mình cảm ơn!
△ ABC, Â = 90o, AH ⊥ BC. HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh:
1, AE. AB = AF. AC + AF. FC
2, BH. HC = AE. EB + AF. FC
3, \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
4, AB + AC ≤ \(\sqrt{2}.BC\)
5, AB. AC ≥ \(\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. KẺ AH vuông góc BC ( H thuộc BC)
a, Chứng minh BH= HC
b, kẻ HE \(\perp\) AC (E thuộc AC ) HF \(\perp\)AB ( F thuộc AB ). Hỏi HEF là tam giác gì.Vì sao
a) Xét tam giác BAH và tam giác CAH, có:
AH: cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc AHB = góc AHC ( = 90 độ )
-> tam giác BAH = tam giác CAH ( ch-cgv )
-> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác FBH và tam giác ECH, có:
HB = HC ( cmt )
góc D = góc E ( = 90 độ )
góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )
-> tam giác FBH = tam giác ECH ( ch-gn )
-> HF = HE ( 2 cạnh tương ứng )
-> tam giác HEF là tam giác cân tại H
k cho mình nha mỏi tay quá !!! thanks
a,Xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\)có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=HC\left(đpcm\right)\)
b,Xét \(\Delta HFB\)và \(\Delta HEC\)có:
\(HB=HC\)(câu a)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HFB=\Delta HEC\)(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow HF=HE\)(tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta HFE\)cân tại\(H\)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a. Chứng minh tam giác AHC = tam giác AHB
b. Từ H vv HE\(\perp\)tại E, HF\(\perp\)AC tại F. C/m tam giác EAH ồi suy ra tam giác HEF là tam giác cân.
c. Đường thẳng vuông gvc với AC tại C cắt AH tvi K. C/m EH // BK.
d. Qua A, vex đường thẳng // BC cắt tia HF tại N. Trên tia HE lấy M sao cho HN=HM. C/m M,A,N thẳng hàng.
Tự vẽ hình
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC và Góc ABC = Góc ACB
Xét tam giác AHC và tam giác AHB, ta có:
Góc AHB = AHC ( = 90 độ )
AB = AC (cmt)
Góc ABC = Góc ACB ( cmt)
=> Tam giác AHC = Tam giác AHB ( ch-gn )
b) Vì tam giác AHC = Tam giác AHB ( câu a )
=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác BHN và tam giác CHM, ta có:
BH = HC ( cmt )
Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )
HN = HM ( gt )
=> Tam giác BHN = Tam giác CHM ( c-g-c )
=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )
Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong
=> BN // AC
c) Xét tam giác MHC và tam giác QHB, ta có:
Góc HMC = Góc HQB ( = 90 độ )
Góc MCH = Góc QBH ( do tam giác ABC cân tại A )
HC = HB ( câu b )
=> Tam giác MHC = Tam giác QHB ( ch-gn )
=> Góc MHC = Góc QHB
Mà góc MHC = Góc BHN ( Hai góc đối đỉnh )
=> Góc QHB = Góc BHN
Xét tam giác AQH và tam giác AMH, ta có:
Góc AQH = Góc AMH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyền chung
Góc QAH = Góc MAH ( vì tam giác ABH = tam giác ACH )
=> Tam giác AQH = Tam giác AMH ( ch-gn )
=> QH = HM ( Hai cạnh tương ứng )
Mà HM = HN ( gt )
=> QH = HN
Gọi K là trung điểm của QN
Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:
HQ = HN ( cmt )
Góc QHB = Góc BHN ( cmt )
HK là cạnh chung
=> Tam giác KHQ = Tam giác KHN ( c-g-c )
=> Góc QKH = Góc NKH ( Hai góc tương ứng ) và QK = QN ( Hai cạnh tương ứng )
Mà góc QKH và góc NKH là hai góc kề bù
=> Góc QKH = Góc NKH = 180/2 = 90 độ
=> HK là đường trung trực của QN
Hay BC là đường trung trực của QN
a) \(\Delta AHC=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\).
b) \(\Delta AHE=\Delta AHF\) (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra \(HE=HF\) do đó tam giác \(HEF\) cân.
c) \(EH \parallel BK\) vì \(EH,BK\) cùng vuông góc với \(AC\).
d) Giả sử \(HE\) cắt \(AN\) tại \(M'\).
Do tam giác \(HM'N\) cân tại \(H\) (vì \(\widehat{EHA}=\widehat{FHA}\))
do đó \(HM'=HN\) từ đó suy ra \(M'\equiv M\) suy ra đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. Chứng minh
a)\(\sqrt{S_{BEH}}\)+\(\sqrt{S_{CFH}}\)=\(\sqrt{S_{ABC}}\)
b)\(\frac{AH^2}{BE.CF}\)=\(\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\)
c) Trong trường hợp AB<AC. Chứng minh sin2C=2sinC.cosC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc AB tại E ; vẽ HF vuông góc AC tại F.
Chứng minh: AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH2=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH2=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB2=HB.BC
AC2=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
<=> HB/HC = (AB/AC)2
Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH
HB=3,6cm | HC=6,4cm
a,Tính AB, AC, AH
b, HE⊥AB ; HF⊥AC | c/m: AB.AE=AC.AF
c, c/m : BC2 =2AH2 +HB2+HC2
d, AH3=BC.BE.CF
e,\(\frac{BE}{CF}\)=\(\frac{AB^3}{AC^3}\)
Mọi người giúp mình câu (d) và (e) nhé !
Cảm ơn mọi người rất nhiều !