Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

\(C=\left(x-5\right)^2+10\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow C=\left(x-5\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(Min_C=10\) khi \(x=5\).

∀x là gì vậy bạn chracter debate

Giups mik vs

a

C= |x-1| + |x-5|

Do x-1 + x-5 luôn > 0

=> x-1 + x-5 = 0

=> 2x -6 = 0

=> 2x = 6

=> x = 3

mình ghi nhầm, lớn hơn hoặc bằng 0 nha

a) Ta có C = |x - 1| + |x - 5| = |x - 1| + |5 - x| \(\ge\left|x-1+5-x\right|=\left|4\right|=4\)

=> Min C = 4

Dấu "=" xảy ra <=> (x -1)(5 - x) \(\ge0\)

Xét 2 trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le5\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\5-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge5\end{cases}\Leftrightarrow x\in\varnothing}\)

Vậy Min C = 4 <=> \(1\le x\le5\)

2) a) Ta có \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

=> \(C=3-\left|2x-5\right|\le3\forall x\)

=> Max C = 3

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 5 = 0 <=> x = 2,5

Vậy Max C = 3 <=> x = 2,5

b) Ta có \(2\left|x-1\right|\ge0\forall x\Leftrightarrow2\left|x-1\right|+3\ge3\forall x\)

=> D = \(\frac{1}{2\left|x-1\right|+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)

=> Max D = 1/3 

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy Max D = 1/3 <=> x = 1

$A=(x-4)^2+1$

Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$

Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$

-------------------

$B=|3x-2|-5$

Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$

Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

$C=5-(2x-1)^4$

Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$

Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

----------------

$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$

Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=1$

$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$

Ta thấy:

$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$

Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=0$

Ta có : A = x² - 4x + 1 

=> A = x² - 2.x.2 + 4 - 3 

=> A = (x - 2)² - 3 

Mà : (x - 2)² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên :   (x - 2)² - 3 \(\ge-3\forall x\in R\)

Vậy GTNN của A là -3 khi x = 2 

\(B=4x^2+4x+11=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra khi (2x+1)²=0 <=> 2x+1=0 <=> x=-1/2

Vậy gtnn của B là 10 khi x=-1/2
---

\(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=-5

\(D=5-8x-x^2=5+16-16-8x-x^2=21-\left(16+8x+x^2\right)=21-\left(x+4\right)^2\le21\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-4

---

\(E=4x-x^2+1=1+4-x^2+4x-4=5-\left(x^2-4x+4\right)=5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Trình bày thì tương tự phần B mình đã trình bày