để N là số nguyên thì \(\frac{9}{\sqrt{x}-5}\in Z\)

\(\Rightarrow\text{ }9\text{ }⋮\text{ }\sqrt{x}-5\)

\(\Rightarrow\text{ }\sqrt{x}-5\inƯ\left(9\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

Lập bảng ta có :

4;16;36;64;196.

Để N có giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{9}{\sqrt{x}-5}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow9⋮\sqrt{x}-5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-5\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-4;2;4;6;8;14\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;36;64;196\right\}\)

Vậy ...........

\(N\in Z\Rightarrow9:^.\sqrt{x}-5\)mà\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}-5\ge-5\Rightarrow\sqrt{x}-5\in\left\{-3;-1;1;3;9\right\}\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;6;8;14\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;36;64;196\right\}\)

Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $N$ nguyên thì $\sqrt{x}-5$ là ước của $9$

$\Rightarrow \sqrt{x}-5\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14; -4\right\}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên: $\sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{16; 36; 64; 4; 196\right\}$

\(B=\frac{5}{\sqrt{x}-1}\)

Để B nguyên thì: \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)

Mà: Ư(5)={-1;1;-5;-5}

=> \(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5-;5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy x={0;4;16}