làm lời giải ra cho mình

Vì \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\left(mod3\right)\) Mà n là số nguyên tố nên n lẻ => \(2^n+1⋮3\) (1)

Mặt khác : Trong ba số nguyên liên tiếp : (n-1) , n , (n+1) ắt sẽ có một số chia hết cho 3 . Vì n là số nguyên tố , \(n\ge5\) nên một trong hai số (n-1) , (n+1) chia hết cho 3 . Do đó \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(A⋮3\)=> A không phải là số nguyên tố

Vậy loại trường hợp này.

Vậy n = 3 thoả mãn đề bài.

+ Với n = 2, ta có: A = 2² + 2² = 4 + 4 = 8, không là số nguyên tố, loại

+ Với n = 3, ta có: A =  2³ + 3² = 8 + 9 = 17, là số nguyên tố, chọn

+ Với n nguyên tố > 3 => n lẻ => n = 2k + 1 (k thuộc N*)

=> 2ⁿ = 2^2k+1 = 2^2k.2 = (2^k)².2

Do (2;3)=1 => (2^k,3)=1 => 2^k  không chia hết cho 3 => (2^k)²  không chia hết cho 3

=> (2^k)² chia 3 dư 1; 2 chia 3 dư 2 => (2^k)².2 chia 3 dư 2

=> 2ⁿ chia 3 dư 2 (1)

Do n nguyên tố > 3 => n không chia hết cho 3 => n²  không chia hết cho 3

=> n² chia 3 dư 1 (2)

Từ (1) và (2) => A = 2ⁿ + n² chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < 2ⁿ + n² => A = 2ⁿ + n²  là hợp số, loại

Vậy n = 3 thỏa mãn đề bài

Bài chứng minh của Bảo Ngọc chưa chặt chẽ ở chỗ này:

\(2\equiv\left(-1\right)\left(mod3\right)\)thì không suy ra được \(2^n\equiv\left(-1\right)^n\left(mod3\right)\)

Vì ví dụ : \(5\equiv\left(-1\right)\left(mod6\right)\)nhưng \(5^2=25\equiv1\left(mod6\right)\).

các bạn làm ơn giúp mik

giúp mik đi 

xin đấy

app như cc

hỏi ko ai trả lời

1 và 3

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

Vì p = ( n - 2 ) . ( n² + n - 5 ) \(\Rightarrow\)( n - 2 ) và ( n² + n - 5 ) \(\in\)Ư ( p )

Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)n - 2 = 1 hoặc n² + n - 5 = 1

+) nếu n - 2 = 1 \(\Rightarrow\)n = 3 thì p = ( 3 - 2 ) . ( 3³ + 3 - 5 ) = 1 . 7 = 7 ( chọn )

+) nếu n² + n - 5 = 1 \(\Rightarrow\)n² + n = 6 \(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) = 6 = 2 . 3 \(\Rightarrow\)n = 2

n = 2 thì p = ( 2 - 2 ) . ( 2² + 2 - 5 ) = 0 ( không phải là số nguyên tố, loại )

Vậy n = 3 thì p = ( n - 2 ) . ( n² + n - 5 ) là số nguyên tố