a2 = b2 + c2

b2 = a x b'

c2 = a x c'

h2 = b’ x c'

ah = b x c

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

Sin B = \(\frac{AC}{BC}\); cos B = \(\frac{AB}{BC}\) ; tgB = \(\frac{AC}{AB}\); cot gB = \(\frac{AB}{BC}\)

Do góc B và C là hai góc phụ nhau nên : 

sin C = cos B = \(\frac{AB}{BC};cosB=\frac{AB}{BC};cosC=sinB=\frac{AC}{BC}\)

\(tgC=cotgB=\frac{AB}{BC};cotgC=tgB=\frac{AC}{AB}\)

Chúc bạn học tốt !!!

DÙNG GÓC NHỌN 2 .BIẾT RẰNG TAN 2=\(\frac{4}{5}\)

a: \(AB^2=HB^2+HA^2\)

\(BM\cdot BA=BH^2\)

\(AM\cdot AB=AH^2\)

\(BH\cdot HA=HM\cdot BA\)

\(HM^2=MA\cdot MB\)

c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(BM\cdot BA=BH^2\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BN\cdot BC=BH^2\)

Xét tứ giác BNHM có 

\(\widehat{NBM}=\widehat{BNH}=\widehat{BMH}=90^0\)

Do đó: BNHM là hình chữ nhật

Suy ra: BH=NM

Ta có: \(BM\cdot BA+BN\cdot BC\)

\(=BH^2+BH^2\)

\(=2\cdot NM^2\)

Bạn tự vẽ hình nha.

a) \(sinA=\dfrac{BH}{AB},cosA=\dfrac{AH}{AB},tanA=\dfrac{BH}{AH},cotA=\dfrac{AH}{BH}\\sin \widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB},cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB},tan\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH},cot\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AH}\)

b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BHC vuông tại H, ta được:

\(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{900-576}=18\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(AC=\dfrac{BC^2}{HC}=\dfrac{900}{18}=50\left(cm\right)\)

\(AB=\dfrac{BH\cdot AC}{BC}=\dfrac{24\cdot50}{30}=40\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{400}{50}=8\)(cm)

c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

BN.BC=\(BH^2\)

BM.BA=\(BH^2\)

Suy ra, BN.BC+BM.BA=2\(BH^2\)

Xét tứ giác BMHN có:

góc BMH = góc MBN = góc HNB = \(90^0\)

nên tứ giác BMHN là hình chữ nhật.

suy ra BH = MN .

Suy ra, BN.BC+BM.BA = 2.\(MN^2\)(đpcm)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:  

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\) 

Áp dụng hệ thức cạnh góc vuông và đường cao ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{AC^2AB^2}{AC^2+AB^2}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{AC^2AB^2}{AC^2+AB^2}}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{\left(5\sqrt{3}\right)^2\cdot5^2}{\left(5\sqrt{3}\right)^2+5^2}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\) 

Áp dụng hệ thưcs cạnh góc vuông và hình chiếu ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\\AC^2=BC\cdot CH\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{10}=2,5\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(5\sqrt{3}\right)^2}{10}=7,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)