Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn hữu kim

loading...Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 6 2024 lúc 11:41

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)

=>\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(HM^2=AM\cdot MB\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot NC=HN^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HM^2+HN^2\)

=>\(HB\cdot HC=AM\cdot MB+AN\cdot NC\)

A DUY
19 tháng 6 2024 lúc 12:22

ô tưởng bạn này bảo hệ thức lượng lớp 8 chưa học mà??
https://hoc24.vn/vip/14874167551162