Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức cạnh góc vuông và đường cao ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{AC^2AB^2}{AC^2+AB^2}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{AC^2AB^2}{AC^2+AB^2}}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{\left(5\sqrt{3}\right)^2\cdot5^2}{\left(5\sqrt{3}\right)^2+5^2}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thưcs cạnh góc vuông và hình chiếu ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\\AC^2=BC\cdot CH\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{10}=2,5\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(5\sqrt{3}\right)^2}{10}=7,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
