a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=4\cdot13=52\\AH^2=4\cdot9=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=ED(Hai đường chéo)

mà AH=6cm(cmt)

nên ED=6cm

a)vì AD là tia phân giác của góc A

=>\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

<=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{4}{5}< =>\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{5}\)

mà BD+DC=BC=6

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DC+BD}{4+5}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>BD=2cm

=>DC=4cm

tứ giác AEDK là hình thoi

mik đoán thế

Có hình vẽ thì càng tốt ạ

1: Xét ΔABE và ΔDBE có 

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE

a: Xét (O) có 

ΔBDC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

b: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp

a: Xét (O) có 

ΔBDC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó:ΔBEC vuông tại E

b: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp

hay A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn

goị giao điểm AH và EF là D

a,do AH là đường cao =>tam giác AHC vuông tại H

\(=>\angle\left(HAF\right)+\angle\left(HCA\right)=90^O\)

có tam giác ABC vuông tại A\(=>\angle\left(B\right)+\angle\left(HCA\right)=90^o\)

\(=>\angle\left(HAF\right)=\angle\left(B\right)\)

dễ cminh đc tứ giác AEHF là hình chữ nhật(do 3 góc =90 độ bn tự lm)

theo t/c hình chữ nhật thì 2 đường chéo = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

\(=>AD=DF\)=>tam giác ADF cân tại D\(=>\angle\left(EFA\right)=\angle\left(HAF\right)\)

\(=>\angle\left(HFA\right)=\angle\left(B\right)\)

xét tam giác AFE và tam giác ABC có

\(\angle\left(EFA\right)=\angle\left(B\right)\)

\(\angle\left(A\right)chung\)

=> 2 tam giác đồng dạng trường hợp (c.c) tự kết luận 

Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Vì AM là tt ứng cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)