a) \(y=\left(1-m\right)x+m+2\left(d\right)\)

\(y=2x-1\left(d'\right)\)

\(\left(d\right)//\left(d'\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m=2\\m+2\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy với \(m=-1\) để \(\left(d\right)//\left(d'\right)\)

b) \(\left(d\right)\cap\left(Ox\right)=A\left(x;0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m-1}{m+2}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m-1}{m+2};0\right)\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2}=\left|\dfrac{m-1}{m+2}\right|\)

\(\left(d\right)\cap\left(Oy\right)=B\left(0;y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right).0+m+2=y\)

\(\Leftrightarrow y=m+2\)

\(\Rightarrow B\left(0;m+2\right)\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)

Để \(\Delta OAB\) là \(\Delta\) vuông cân khi và chỉ khi

\(\left|\dfrac{m-1}{m+2}\right|=\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m+2}=m+2\\\dfrac{m-1}{m+2}=-\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2=m-1\\\left(m+2\right)^2=1-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+2m+4=m-1\\m^2+2m+4=1-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+5=0\left(1\right)\\m^2+3m+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải \(pt\left(1\right):\Delta=1-20=-19< 0\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Giải \(pt\left(2\right):\Delta=9-12=-3< 0\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn đề bài

a: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m+1\right)=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{m+1};0\right)\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)\cdot x+3=0\left(m+1\right)+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;3)

\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{m+1}\right)^2}=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{0+9}=3\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{3}{\left|m+1\right|}=\dfrac{9}{2\left|m+1\right|}\)

Để \(S_{AOB}=9\) thì \(\dfrac{9}{2\left|m+1\right|}=9\)

=>2|m+1|=1

=>|m+1|=1/2

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{1}{2}\\m+1=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

a, Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 

( d ) đi qua A( 2,0 )

Thay A( 2,0 ) vào đường thẳng d ta được 

\(\left(1-m\right).2+m+2=0\)

\(2-2m+m+2=0\)

\(4-m=0\)

\(m=4\)

b, Đường thẳng d song song vs đường thẳng y = 2x - 1 nên

1 - m = 0 và m + 2 khác -1

m = 1 và m khác -3 

Bài 1:

a: Để hàm số y=(1-m)x+m+2 đồng biến trên R thì 1-m>0

=>-m>-1

=>m<1

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x+m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x=-m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+2}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)x+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)\cdot0+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(OB=\left|m+2\right|\)

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{\left|m+2\right|}{\left|m-1\right|}=\left|m+2\right|\)

=>\(\left|m+2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{0;2;-2\right\}\)

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x+m-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=-m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m+3}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{-m+3}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(0+\dfrac{-m+3}{m-1}\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-3}{m-1}\right)^2}=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x+m-3=0\left(m-1\right)+m-3=m-3\end{matrix}\right.\)

=>B(0;m-3)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m-3\right)^2}=\left|m-3\right|\)

Để ΔOAB cân thì OA=OB

=>\(\left|m-3\right|=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)

=>\(\left|m-3\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\\left|m-1\right|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)

Để ĐTHS cắt cả 2 trục tọa độ \(\Rightarrow m\ne0\)

Khi đó ta có: giao điểm với trục hoành: \(mx+2=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

Giao điểm với trục tung: \(y=m.0+2=2\)

a. \(A\left(-\dfrac{2}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2}{m}\right|\)

\(B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)

\(OA=OB\Rightarrow\left|\dfrac{2}{m}\right|=2\Rightarrow m=\pm1\)

b. \(C\left(-\dfrac{2}{m};0\right);D\left(0;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=\left|\dfrac{2}{m}\right|\\OD=2\end{matrix}\right.\)

\(tanC=\dfrac{OD}{OC}=\left|m\right|=2\Rightarrow m=\pm2\)

a) (m-1)=1=> m=2 

b)x=0=> y=m+1     => A(0,m+1)

y=0=> x=\(\frac{m+1}{1-m}\)=> B(-3,\(\frac{1+m}{1-m}\))

...............................................

vuong can => m+1=\(\frac{1+m}{1-m}\)

1-m^2=1+m=> m^2+m=0=> m=0 hoac m=-1

d   ∩   O y   =   B ⇒     x B   =   0 ⇒     y B   =   m   − 1   ⇒   B   0 ;   m   − 1   ⇒   O B   =   m   − 1   =   m   −   1 d   ∩   O x   =   A   ⇒   y A   =   0   ⇒ m x A   +   m   −   1   =   0   ⇔ x A = 1 − m m m ≠ 0      

  ⇒ A 1 − m m ; 0 ⇒ O A = 1 − m m

Tam giác OAB vuông cân tại O

  O A   =   O B ⇔ = 1 − m m ⇔ m − 1 = 1 − m m m − 1 = m − 1 m ⇔ m 2 = 1 m − 1 1 − 1 m = 0     | m   –   1 |    

  ⇔ m = ± 1 m − 1 2 m = 0 ⇔ m = ± 1

Đáp án cần chọn là: D

Đề cho sai, vì khi m = 1 thì ba điểm A, B, O trùng nhau, đáp án đúng là m = -1.

Tọa độ A là;

y=0 và mx+m-1=0

=>x=(-m+1)/m và y=0

=>OA=|m-1|/|m|

Tọa độ B là;

x=0 và y=m-1

=>OB=|m-1|

ΔOAB vuông cân tại O

=>|m-1|=|m-1|/|m|

=>|m-1|(1-1/|m|)=0

=>m=1;m=-1