Gọi d là ƯCLN của (8n+5,6n+4) 

Khi đó :8n+5 chia hết cho d

6n+4 chia hết cho d

Xét hiệu :4(6n+4)-3.(8n+5) chia hết cho d

=24n+16-24n+15 chia hết cho d

=16-15 chia hết cho d

=1 chia hết cho d =>d=1 hoặc -1(dpcm)

Xong 

để cm 8n+5/6n+4 là PSTG thì phải cm 8n+5 và 6n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN(8n+5,6n+4)=d (d thuộc N;d>1)

8n+5:d => 3.(8n+5):d=>24n+15:d

6n+4 :d => 4.(6n+4):d=>24n+16:d

ta có (24n+16-24n+15):d

               1:d=>d=1

vậy 8n+5/6n+4 là PSTG

Gọi d là ƯCLN của (8n+5,6n+4) 

Khi đó :8n+5 chia hết cho d

6n+4 chia hết cho d

Xét hiệu :4(6n+4)-3.(8n+5) chia hết cho d

=24n+16-24n+15 chia hết cho d

=16-15 chia hết cho d

=1 chia hết cho d =>d=1 hoặc -1(dpcm)

Gọi \(d\inƯCLN\left(8n+5;6n+4\right)\)

\(\Rightarrow8n+5⋮d;6n+4⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(8n+5\right)⋮d;4\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow24n+15⋮d;24n+16⋮d\)

\(\Rightarrow\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{8n+5}{6n+4}\) tối giản (đpcm)

Tử và mẫu nguyên tố cùng nhau

a)Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(8n + 5 ; 6n + 4) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(8n+5\right)⋮d\\4\left(6n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}24n+15⋮d\\24n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

=> 8n + 5 ; 6n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{8n+5}{6n+4}\)là phân số tối giản

a, Gọi d là ƯCLN\((8n+5,6n+4)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3(8n+5)⋮d\\4(6n+4)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24n+15⋮d\\24n+16⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow(24n+16)-(24n+15)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy : ....

\(b,2^{x+2}-2^x=96\)

\(\Leftrightarrow2^x\cdot2^2-2^x=96\)

\(\Leftrightarrow2^x\left[2^2-1\right]=96\)

\(\Leftrightarrow2^x\cdot3=96\)

\(\Leftrightarrow2^x=32\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^5\Leftrightarrow x=5\)

a, Gọi UCLN (8n+5,6n+4)=d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}24n+15⋮d\left(1\right)\\24n+16⋮d\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) trừ (1) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{8n+5}{6n+4}\)là phân số tối giản

n+10 chia hết cho n+6
mà n+6 chia hết n+6
=> (n+10)-(n+6) chia hết cho n+6
=> n+10-n-6 chia hết cho n+6                }  bài dưới cũng làm như vậy
=> 4 chia hết cho n+6
=> n+6 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
=> n = {-5;-7;-4;-8;-2;-10}
(* loại n khi n kết hợp với 1 số nào đó làm mẫu =0)
Chắc bạn chép nhầm rồi chứ làm gì phải là CM p/s trên tối giản vì trên đã tìm giá trị nguyên của p/s đó rồi nên 2 p/s đó ko tối giản
-Chắc đề là tìm n để p/s trên tối giản đấy!
 

Bạn Phùng Quang Thịnh ơi đó là đề bài đúng. Cô giáo mình cho về nhà làm đấy. ☺

Gọi d là UCLN(8n+5;6n+4)

=>*8n+5 chia hết cho d =>3.(8n+5) = 24n+15 chia hết cho d

*6n+4 chia hết cho d => 4.(6n+4)=24n+16 chia hết cho d

Suy ra: (24n+16)-(24n+15) chia hết cho d

=>24n+16-24b-15 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d chỉ có thể là 1

=>điều phải chứng minh

Gọi d là ƯCLN(8n+5;6n+4) 

ta có: 8n+5 chia hết cho d => 3.(8n+5) chia hết cho d => 24n+15 chia hết cho d(1)

  6n+4 chia hết cho d => 4.(6n+4) chia hết cho d => 24n+16 chia hết cho d(2)

 lấy (2)-(1)=>24n+16-(24n+15) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=>d=1

 Vậy ƯCLN(8n+5;6n+4) là 1 hay 8n+5/6n+4 là p/s tối giản

http://olm.vn/hoi-dap/question/86333.html?auto=1

Làm tương tự

a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)

=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2n+7-2n-3 chia hết cho d

=>4 chia hết cho d

mà 2n+7 lẻ

nên d=1

=>PSTG

b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)

=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

1.    a. Tính :

1.    a. Tính :