\(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)

\(=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(D_{min}=2\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Nhỏ nhất:

D có giá trị nhỏ nhất khi: (x + 5)² = 0 và (2y - 6)² = 0

(x + 5)² = 0

(x + 5)² = 0²

=> x + 5 = 0

         x   = 0 - 5

         x   = -5

(2y - 6)² = 0

(2y - 6)² = 0²

=> 2y - 6 = 0

        2y   = 0 + 6

         2y  = 6

            y = 6 : 2

            y = 3

Ta có: D = 0 + 0  + 1 = 1

Lớn nhất:(không có giá trị lớn nhất)

GIÚP MÌNH VỚI

LÀM ƠN

\(Q=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)\(\Leftrightarrow Q=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=\left(3x^2y-2x^2y-x^2y\right)+\left(9xy^2-8xy^2-xy^2\right)+x^2+y^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=x^2+y^2+36\ge36\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy Min Q là : \(36\Leftrightarrow x=y=0\)

\(T=x^2+2xy+2y^2-2x-2y-2\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1\right)+y^2-3\)

\(=\left(x+y-1\right)^2+y^2-3\ge-3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+y-1=0\\y=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+0-1=0\\y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\)

Vậy \(Min_T=-3\) khi \(\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\)