lớp 9 vẫn chưa hok mà đi hỏi lớp 7

ko lam duk dung co xin l.i.k.e

Nguyễn Huy Thắng, uk, bài tập tết

Ta có :

\(f'\left(x\right)=2x\ln x-x=x\left(2\ln x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\ln x=\frac{1}{2}\ln\sqrt{e}\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\notin\left[\frac{1}{e};e^2\right]\\x=\sqrt{e}\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]\end{array}\right.\)

Mà : \(\begin{cases}f\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e^2}\\f\left(e\right)=\frac{e}{2}\\f\left(e^2\right)=2e^4\end{cases}\)  \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=2e^4;x=e^2\\Min_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{-1}{e^2};x=\frac{1}{e}\end{cases}\)

y = (x² - 1)(x + 3)(x + 5)

= [(x - 1)(x + 5)].[(x + 1)(x + 3)]

= (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 3)

= [x² + 4x - 1) - 4].[(x² + 4x - 1) + 4]

= (x² + 4x - 1)² - 16 ≥ - 16

- Khi x = 0 ⇒ y = - 15

- Khi x = 1 ⇒ y = 0

- Khi x² + 4x - 1 = 0 ⇔ x = √5 - 2 ( loại giá trị x = - √5 - 2 < 0) ⇒ y = - 16

Vậy trên đoạn [0; 1] thì :

GTNN của y = - 16 khi x = √5 - 2

GTLN của y = 0 khi x = 1

\(y=f\left(x\right)=x^2-2x+3\)

\(f\left(0\right)=3;f\left(4\right)=11;f\left(1\right)=2\)

\(\Rightarrow max=f\left(4\right)=11\Leftrightarrow x=4\)

f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].

Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.

Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.

1. \(f\left(x\right)=e^x\left(x^2-x-1\right)\) trên đoạn \(\left[0;3\right]\)

Ta có :

       \(f'\left(x\right)=e^x\left(x^2-x-1\right)+e^x\left(2x-1\right)=e^x\left(x^2+x-2\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\notin\left[0;3\right]\\x=1\in\left[0;3\right]\end{array}\right.\)

Mà : \(\begin{cases}f\left(0\right)=-1\\f\left(1\right)=-e\\f\left(3\right)=6e^3\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;3\right]}f\left(x\right)=6e^3;x=3\\Min_{x\in\left[0;3\right]}f\left(x\right)=-e;x=1\end{cases}\)

2. \(f\left(x\right)=x-e^{2x}\) trên đoạn \(\left[-1;0\right]\)

Ta có : 

             \(f'\left(x\right)=1-2e^{2x}=0\Leftrightarrow e^{2x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow e^{2x}=e^{\ln\frac{1}{2}}\)

                                              \(\Leftrightarrow2x=\ln\frac{1}{2}=-\ln2\Leftrightarrow x=\frac{-\ln2}{2}\in\left[-1;0\right]\)

Mà : 

\(\begin{cases}f\left(-1\right)=-1-\frac{1}{e^2}=-\frac{e^2+1}{e^2}\\f\left(-\frac{\ln2}{2}\right)=\frac{-\ln2}{2}-e^{-\ln2}=\frac{-\ln2}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1+\ln2}{2}\\f\left(0\right)=-1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-1;0\right]}f\left(x\right)=-\frac{1+\ln2}{2};x=-\frac{\ln2}{2}\\Min_{x\in\left[-1;0\right]}f\left(x\right)=-\frac{e^2+1}{e^2};x=-1\end{cases}\)