Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(3,-5),B(1,0) và C(1,4) -Tìm toạ độ D sao cho A là trọng tâm của ∆BCD - Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho ∆ABE vuông tại E - Tính góc A của tam giác ABC
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(-2,4) và B(8,4). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C
Do C thuôc trục hoành nên tọa độ có dạng \(C\left(c;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+2;-4\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c-8;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow\left(c+2\right)\left(c-8\right)+16=0\)
\(\Rightarrow c^2-6c=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=6\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là \(C\left(0;0\right)\) và \(C\left(6;0\right)\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1,2) và B(-3,1). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC
Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)
Trong mp toạ độ oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, BC có pt là y=0, M là trung điểm cạnh BC, điểm E thuộc đoạn MC. Gọi O(2;1/2) và I(7;8) lần lượt là tâm đường tròn ngoịa tiếp tam giác ABE và ACE. Tìm toạ độ E,M biết rằng hoành độ điểm E lớn hơn hoành độ điểm M
trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(0,9) , B(9,0), C( 3,0)
a) viết pttq đường thẳng d đi qua C và vuông góc AB
b) Xác định toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c)tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho S\(\Delta ABC=15\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(6;2), B(-4;-3) và C(0;5)
1, Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC
2, Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục tung
3, Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)
Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho A(-1;-2)B(3;2)C(4;1) A gpij I là trung điểm của AB tìm toạ độ của I B gọi G là trọng tâm của tam giác ABC tìm toạ độ trọng tâm
a) Ta có: I là trung điểm AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-1+3}{2}=1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-2+2}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(1;0\right)\)
b) Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{-1+3+4}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-2+2+1}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(2;\dfrac{1}{3}\right)\)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm M 4 ; - 1 , N 0 ; - 5 lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3 y + 5 = 0 , trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
A. A 1 ; 2 , B - 2 ; 5 , C - 1 ; 12
B. A 1 ; 2 , B - 2 ; 5 , C 0 ; 1
C. A 1 ; 0 , B - 2 ; 5 , C - 1 ; 12
D. A 1 ; 2 , B - 1 ; 5 , C - 1 ; 12
Đáp án A
Phân tích.
- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A: x - 3 y + 5 = 0 giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.
- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.
Hướng dẫn giải.
Gọi M ' ∈ A C là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc A, gọi I là giao điểm của MM' với phân giác trong góc A → I là trung điểm MM’.
Phương trình MM’ là: 3 x + y - 11 = 0
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:
M’ đối xứng với M qua
Đường thẳng AC qua N và M’ nên có phương trình:
Tọa độ A là nghiệm của hệ:
Đường thẳng AB đi qua A, M nên có phương trình:
x + y - 3 = 0
Gọi
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là:
Trong mặt phẳng Oxy ,cho tam giác ABC Có đĩnh B (- 12; 1 ) và đường phân giác trong của góc A có phương trình ; (d) : x + 2y - 5 = 0 . Điểm G (1/3; 2/3 )là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm C.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Biết E(2;3), F(-2;1) lần luợt là trung điểm của BC, ID và điểm A có tung độ dương. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
GIÚP EM VỚI Ạ, CHIỀU NAY EM THI RỒI :(
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(3;-1) ; B(-1;2) ; và I(1;1). Xác định toạ độ điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trong tâm tam giác ABC. Tìm toạ tâm O của hình bình hành ABCD
I là trọng tâm của ΔABC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3\cdot x_I\\y_A+y_B+y_C=3\cdot y_I\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3+\left(-1\right)+x_C=3\cdot1=3\\-1+2+y_C=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3-2=1\\y_C=3-1=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: C(1;2)
Ta có: A(3;-1); B(-1;2); C(1;2); D(x;y)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right);\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(5;-1)
Tâm O của hình bình hành ABCD sẽ là trung điểm của AC
A(3;-1); C(1;2); O(x;y)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_I\\y_A+y_B+y_C=3y_I\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-\left(x_A+x_B\right)=1\\y_C=3y_I-\left(y_A+y_B\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(1;2\right)\)
Đặt tọa độ D là \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\end{matrix}\right.\)
ABCD là hình bình hành \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(5;-1\right)\)
Tâm O hình bình hành là trung điểm đường chéo AC nên áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}=2\\y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)