Chứng minh rằng :\(3^{2^{4n+1}}+3^{3^{4n+1}}+5\)chia hết cho 11
chứng minh rằng \(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\) chia hết cho 11
Ta có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\text{≡}3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10k+3\)
\(\Rightarrow2^{3^{4n+1}}=2^{10k+3}=8.1024^k\text{≡}8\left(mod11\right)\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(2^{4n+1}=2.16^n\text{≡}2\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=5a+2\)
\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}=3^{5a+2}=9.243^a\text{≡}9\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\text{≡}9+8+5\text{≡}22\text{≡}0\left(mod11\right)\)
nếu có đk n tự nhiên thì hình như dùng đồng dư + 1 chút fermat
Chứng minh rằng :
a.2^4n+1+3 chia hết cho 5
b.2^4n+2+1 chia hết cho 5
a) Vì 24k+1 = 24k.2 = ....6k .2
Mà ...6k có tận cùng là 6 nên 24k+1 có tận cùng là 2
=> ....2 + 3 có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
b) Vì 24k+2 = 24k.22 = ...6k.22
Mà ...6k có tận cùng là 6 và 22 có tận cùng là 4 nên 24k+2 có tận cùng là 4
=> ...4 + 1 có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
1 Chứng minh (8^102-2^102) chia hết cho 10
2 chứng minh
a 7^4n chia hết cho 5
b 3^4n+1+2 chia hết cho 5
c 2^4n+3+3 chia hết cho 9
d 2^4n+2+1 chia hết cho 5
e 9^2n+1 chia hết cho 5
Chứng minh rằng vs mọi số tự nhiên n
a,7^4n -1 chia hết cho 5
b,2^4n+2 +1 chia hết cho 5
c,3^4n +2 chia hết cho 5
d,9^2n+1 +1 chia hết cho 10
e,2^4n+1 +3chia hết cho 5
1. Cho A = \(2^{2016}-1\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 105.
2.Chứng minh rằng \(5^{2017}+7^{2015}\) chia hết cho 12.
3. Chứng minh rằng B = \(3^{2^{2n}}+10\) chia hết cho 13.
4. Chứng minh rằng C = \(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\) luôn chia hết cho 22.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n :
a.74n-1 chi hết cho 5
b.34n+1+2 chia hết cho 5
c.24n+1+3 chi hết cho 5
d.24n+2+1 chia hết cho 5
e.92n+1+1 chia hết cho 10
Chứng minh rằng:
a) (24n+1) + 3 chia hết cho 5
b) 74n - 1chia hết cho 5
c) (34n+1) +2chia hết cho 5
chỉ giải phần a thôi nhé ! ( vì phần b và c vẫn dạng đó )
a) ( 24n + 1 ) + 3 = 16n + 4
xét thấy 16n có tận cùng là 6 nên cộng thêm 4 sẽ có tận cùng bằng 0 => biểu thức đã cho chia hết cho 5
Hãy chứng minh rằng với mị số tự nhiên n:
a. 74n - 1 chia hết cho 5
b. 34n + 1 + 2 chia hết cho 5
c. 24n + 1 + 3 chia hết cho 5
d. 24n + 2 + 1 chia hết cho 5
e. 92n + 1 + 1 chia hết cho 10
a) 74n-1 \(⋮\)74-1=2401-1=2400\(⋮\)5
b) 34n+1+2=(32)2n.3+2=92n.3+2
Ta có: 9≡-1(mod 5)
=> 92n≡1(mod 5)
=> 92n.3≡3(mod 5)
=>92n.3+2≡0(mod 5)
=>92n.3+2\(⋮\)5
Máy mình bị lỗi nhấn đọc tiếp ko được!
Cho mình xin lỗi!
Chúc bạn học tốt!
câu a: 7^4n = (7^4)^n
vì 7^4 tận cùng là 1, mà số tận cùng 1 mũ n vẫn luôn tận cùng là 1 => số đó trừ 1 sẽ tận cùng là 0 nên luôn chia hết cho 5
chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta có :
b,34n+1+2 chia hết cho 5
c,24n+1+3 chia hết cho 5
d,24n+1+3 chia hết cho 5
e,92n+1+1chia hết cho 10