Gọi độ dài đoạn thẳng ngắn hơn được chia trên cạnh huyền là x (cm) với x>0

\(\Rightarrow\) Độ dài đoạn còn lại là \(x+14\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(24^2=x\left(x+14\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+14x-576=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=-32\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Độ dài cạnh huyền là: \(18+\left(18+14\right)=50\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.24.50=600\left(cm^2\right)\)

Gọi độ dài cạnh góc vuông 1 là x

=>Độ dài cạnh góc vuông 2 là x+2

Theo đề, ta có: x^2+x^2+4x+4=5^2=25

=>2x^2+4x-21=0

=>x=(-2+căn 46)/2 

=>Độ dài cạnh góc vuông 2 là (2+căn 46)/2

Độ dài đường cao là:

\(\dfrac{\left(-2+\sqrt{46}\right)\left(2+\sqrt{46}\right)}{2}:5=\dfrac{46-4}{2}:5=\dfrac{42}{10}=4,2\)

Bài 1:

Áp dụng đl pytago ta có:

\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=> y + z = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)

=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)

Có: y + z =5

=>z=5-y=5-1,8=3,2

Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:

\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)

=>\(x=\frac{12}{5}\)

Bài 2:

Ta có: △ABC vuông tại A và có đg cao AH

AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )

⇒ x² = 1 . 3

⇒ x = \(\sqrt{1.3}=\sqrt{3}cm\)

AC² = CH.BC

⇒ y² = 2 . 3

⇒ y = \(\sqrt{6}\) cm

có S AHB = AH.HB/2 = 54 (gt) => AH.HB = 108

S AHC = AH.HC/2 = 96 (gt) => AH.HC = 192

=> AH^2.HB.HC = 108.192 = 20736                                                                 (1)

tg ABC có ^A = 90 (gt) ; AH _|_ BC => AH^2 = HB.HC (đl)

=> AH^4 = AH^2.HB.HC    và (1)

=> AH^4 = 20736

=> AH = 12 do AH > 0

có AH.HB = 108 => HB = 9 

AH.HC = 192 => HC = 16

=> HB + HC = 9 + 16 = 25

Chọn B.

Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x(cm), y (cm)

( 0 < y < x < 10)

Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được x – y = 2 , (1).

Theo định lý Pytago ta có:  x 2   +   y 2   =   10 2   =   100   ( 2 )

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Từ (1) suy ra: x= y+ 2 thay vào (2) ta được:

( y + 2 ) 2 + y 2 = 100 ⇔ y 2 + 4 y + 4 + y 2 = 100 ⇔ 2 y 2 + 4 y − 96 = 0  hay  y 2 + 2 y − 48 = 0

Giải ra ta được: y 1   =   6 ;   y 2   =   - 8   <   0 ( loại)

Với y= 6 suy ra x = 8.

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.

Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x(cm), y (cm)

( 0 < y < x < 10)

Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được x – y = 2 , (1).

Theo định lý Pytago ta có:  x 2 +   y 2   =   10 2   =   100   ( 2 )

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Từ (1) suy ra: x= y+ 2 thay vào (2) ta được:

( y + 2 ) 2 + y 2 = 100 ⇔ y 2 + 4 y + 4 + y 2 = 100

⇔   2 y 2   +   4 y   –   96   =   0   h a y   y 2   +   2 y   –   48   =   0

Giải ra ta được:  y 1   =   6 ;   y 2   =   - 8   <   0   (   l o ạ i )

Với y= 6 suy ra x = 8.

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.