a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)

Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)

b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)

Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)

a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\) 

b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh

b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm

Mk cảm ơn

bn vào câu hỏi tương tự

có người làm câu này rồi

1.

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)  (1)

Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

2.

Ta có: a(b + n) = ab + an (1)

           b(a + n) = ab + bn (2)

Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)

Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)

a)Do bd>0 (do b>0, d>0) nên nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì ad<bc

b)Ngược lại, nếu ad<bc thì \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)

\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

gggggggggggggggggggggggg

Giả sử : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì ad = bc 

Suy ra : ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (đpcm)

a) 

Có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\) (vì bd > 0)

Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (với b, d > 0)

b) 

Có ad < bc và bd > 0

\(\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Vậy \(ad< bc\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (với b, d > 0)

\(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{cb}{bd}\)

Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bc}< \frac{bc}{bd}\)