Question

Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)với b > 0 , d > 0 chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)

giúp mik vc m,n ơi 

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow b\left(a+n\right)=a\left(b+n\right)=ab+an< ab+bn\)

\(\Leftrightarrow a< b\)( Vì n>0)

Tương tự :

\(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a< b\)

\(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a=b\)

Answer 2

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

=> ad + ab < ab + bc

=> a(d + b) < b(a + c)

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

Lại có: ad < bc

=> ad + cd < bc + cd

=> d(a + c) < c(b + d)

=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)