2 và 5 
<3

1.

$D=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2^3-3xy.2+2xy$

$=8-6xy+2xy=8-4xy=8-4x(2-x)=8-8x+4x^2=(4x^2-8x+4)+4$

$=(2x-2)^2+4\geq 4$

Vậy $D_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$

$y=2-x=2-1=1$

2.

$A=(2x+1)^2-(3x-2)^2+x-11=4x^2+4x+1-(9x^2-12x+4)+x-11$

$=4x^2+4x+1-9x^2+12x-4+x-11$

$=-5x^2+17x-14$

$-A=5x^2-17x+14=5(x^2-3,4x+1,7^2)-0,45=5(x-1,7)^2-0,45\geq -0,45$

$\Rightarrow A\leq 0,45$

Vâ $A_{\max}=0,45$

Giá trị này đạt tại $x-1,7=0\Leftrightarrow x=1,7$

hây ya bài này làm chán thấy m3 luôn đó

Thì bạn giải giúp mình đi

\(\frac{x+1}{y^2+1}=x+1-\frac{xy^2+y^2}{y^2+1}\ge x+1-\frac{xy^2+y^2}{2y}=x+1-\frac{xy+y}{2}\)

tiếp đó bạn dùng BĐT \(\text{xy+yz+xz}\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

Bài 1:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(C=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{xz+yz}=\dfrac{4}{xz+yz}\)

Từ \(x+y+z=3\Rightarrow x+y=3-z\)

\(\Rightarrow C\ge\dfrac{4}{xz+yz}=\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}=\dfrac{4}{z\left(3-z\right)}=\dfrac{4}{-z^2+3z}\)

Lại có: \(-z^2+3z=\dfrac{9}{4}-\left(z-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow C\ge\dfrac{4}{-z^2+3z}\ge\dfrac{4}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{16}{9}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{3}{4};z=\dfrac{3}{2}\)

Bài 2:

Từ \(5x^2-5xy+y^2+\dfrac{4}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}-4\right)+4=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4\ge xy\)

Dễ thấy: \(VT\ge4\forall x;y\)\(\Rightarrow VP\ge4\forall x;y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{2};2\sqrt{2}\right);\left(-\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)\)

Bài 3:

Từ \(a^2+b^2=4a+2b+540\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-2b+1\right)=545\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=545\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left (P-2063 \right )^2=\left [23(a-2)+4(b-1) \right ]^2\)

\(\leq (23^2+4^2)\left [ (a-2)^2+(b-1)^2 \right ]\)

\(\Rightarrow P\le545+2063=2608\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=25;b=5\)

Ta có a /b = x/y = a +x / b+ y
=> x chia hết cho a ; y chia hết cho b
x/y = cx / cy thì a/b = a+ x / b+ y ( c là một chữ số bất kì )

Đề không cho số liệu à bạn? 

a-b+b-x-a+c/x+y-z=0/x+y-z=0

suy ra a-b=0 suy ra a=b

b-c=0 suy ra b=c

cảm ơn bn nha

Câu 1: xy + x - y = 4

<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3

<=> x(y+1) - (y + 1) = 3 <=> (y + 1) (x - 1) = 3

Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y =>

Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.

Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)

* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)

Vậy x = y = 2.

Câu 2: Ta có:  (a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z

=(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0 Vì x; y

; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c

Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c

Dễ thế mà chẳng ai làm được..

a) Vì x,y,z>0 nên a,b,c>0 (1)

Ta có: a+b-c=x+y+y+z-z-x=2y>0

=> a+b>c. Tương tự ta có b+c>a, c+a>b  (2)

Từ (1) và (2) => Tồn tại tam giác mà các cạnh của nó có độ dài 3 cạnh là a,b,c

b) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có a+b>c hay x+y+y+z>z+x   =>  y>0

Tương tự: z,x>0

Vậy có các số dương x,y,z tm