Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ,HB=3cm,HC=9cm. Gọi M là trung điểm của BC.Tính các cạnh của tam giác AHM
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH
a) Cho biết HB=9cm,HC=16cm.Tính các độ dài AH,AB=AC
b) Chứng minh các hệ thức AH2=HB.HC,AB2=BC.BH
Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB=4cm,HC=9cm.Gọi M là trung điểm của BC. Tính các cạnh của tam giác AHM .
Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh AC ,P và Q thuộc cạnh BC . Biết BQ=4cm,CP=9cm. Tính cạnh của hình vuông.
Câu 4: Tam giác ABC đường cao AH (H thuộc cạnh BC) có AH=6cm,BH=4cm,HC=9cm. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA .
b) BAC = 90o
Câu 5: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng : AE.AB=AD.AC
Câu 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của AD,H là hình chiếu của M ten BC. Chứng minh rằng:Diện tích hình thang bằng tích BC.MH bằng cách vẽ đường cao BK, gọi N là trung điểm của BC và tìm các tam giác đồng dạng
Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H . Gọi K là hình chiếu của H trên BC . Chứng minh rằng :
a) BH.BD=BK.BC
b) CH.CE=CK.CB
c) BH.BD+CH.CE=BC2
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD (A<B) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng :
a) AB.AE=AC.HC
b) BC. AK=AC.HC
c) AB.AE+AD.AK=AC2
sao nhiều quá vậy cậu dăng như này nhìn đã thấy ngán rồi chẳng ai làm đâu
cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Gọi BQ lần lượt là trung điểm của BH và AH.CMR
: a. tam giac ABH đồng dang vs tam giác CAH
b. AH.HP= HB.HQ
c. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác CAQ
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ đường cao AH trên tia đối của HB lấy điểm M sao cho HM=HB CMR HB<HC tam giác AHB=AHM từ đó suy ra tam giác ABM đều gọi N là trung điểm của AC và O là giao điểm của AM và BN giả sử AB=4 tính độ dài AO
a: góc C=90-60=30 độ<góc B
=>AB<AC
=>HB<HC
b: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tại H có
AH chung
HB=HM
=>ΔAHB=ΔAHM
=>AB=AM
mà góc B=60 độ
nên ΔAMB đều
Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia đối của tia HB lấy điểm M sao cho HM = HB.
a) Chứng minh rằng HB < HC.
b) Chứng minh rằng AHB = AHM. Từ đó suy ra ABM là tam giác đều.
c) Gọi N là trung điểm của AC và O là giao điểm của AM và BN. Biết AB = 4 cm, tính độ dài đoạn thẳng AO.
Cho tam giác abc vuông tại a. Đường cao ah
a/ cmr: ah^2 = hb. Hc
B. Biết bh=9cm, hc=16cm
Tính các cạnh của tam giác abc
a) Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\) cùng phụ với \(\widehat{HAB}\)
suy ra: \(\Delta HAC~\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.HC\)
Giai hộ em ạ
1)Cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao,AB=9cm,AC=12
a)Tính BC,AH,HB,HC
b)Vẽ tia phân giác BD cắt AC tại D.Tính AD,DC?
c)Vẽ AI vuông góc BD tại I.CM tam giác BHI đồng dạng với tam giác BDC
2)Cho tam giác ABC nhọn gọi H là giao điểm 2 đường cao BE
a)CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACF
b)Tìm cạnh BH lấy điểm M,trên cạnh HC lấy điểm N,sao AMC =ANC=90 độ.CM tam giác AMN cân
3)Cho tam giác ABC vuong tại A,có AH là đường cao,AH =30cm,AB/AC=5/6.Tính các cạnh tam giác ABC
cho tam giác abc vuông ở a, đường cao ah.biết bh:ch=1:3, ah=12cm. tính bc
Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH .Gọi D,E là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC
a)Giả sử HB =9cm ;HC=16cm ,Tính AB,AC,DE
\(a,BC=HB+HC=25\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=225\\AC^2=CH\cdot BC=400\\AH^2=BH\cdot CH=144\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{BAC}=90^0\) nên ADHE là hcn
Do đó \(DE=AH=12\left(cm\right)\)
Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB, đường phân giác BD. Gọi M là giao điểm của AH và BD
a) CM △BAC đồng dạng △BHA
b) tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. Biết AB = 3cm, AC = 4cm
c) chứng minh AM.ad = HM.CD
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (HϵBC)
a) chứng minh △AHB đồng dạng △CAB
b) vẽ đường phân giác AD, (DϵBC). Tnhs BD, CD
Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm
a) tính các tỉ số \(\dfrac{AE}{AD}\);\(\dfrac{AD}{AC}\)
b) chứng minh △ADE đồng dạng △ABC
c) đường phân giác BAC cắt BC tại I. Chứng minh IB.AE = IC.AD
3:
a: AE/AD=9/6=3/2
AD/AC=6/12=1/2
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
c: IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
Cho tam giác ABC vuông tại a kẻ đường cao AH, HE vuông AB tại E, HF vuông AC tại F a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật b) Gọi M trung điểm HB. Chứng minh ME vuông EF c) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC, N trung điểm HC. Chứng minh rằng: AD=ME+NF Mong mọi người giúp
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường thẳng vuông góc với AB, AC tại M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H. Chứng minh:
a) AMO =ANO
b) AH là phân giác của góc A
c) HB = HC và AH⊥ BC
d) So sánh OC và HB
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN(cmt)
Do đó: ΔAMO=ΔANO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAMO=ΔANO(cmt)
nên \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(AH\perp BC\)(đpcm)
Hình vẽ : tự vẽ
a) Ta có : tan giác ABC cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)( t/c \(\Delta\) cân )
Ta có : AB = AC ( cmt )
Mà : M là trung điểm của AB ( gt ), N là trung điểm của AC ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
Xét : \(\Delta\)AMO và \(\Delta\)ANO có
Cạnh AO chung
AM =AN (cmt )
\(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^0\left(CM\perp AB,BN\perp AC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMO=\Delta ANO\left(ch-cgv\right)\)
b) Có \(\Delta AMO=\Delta ANO\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\left(cmt\right)\)
Mà : Tia AH nằm giữa tia AB và tia AC
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )
c) Ta có :
\(\Delta ABC\) cân tại A ( gt ), AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\) AH cùng là đường cao và trung truyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\HB=HC\end{matrix}\right.\)( tính chất đường cao và trung tuyến )
d) Ta có :
\(AH\perp BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)OC lớn hơn HC
Mà HC = HB ( cmt )
\(\Rightarrow\) OC lớn hơn HB ( đpcm )
-Hết-