a. tám giác ABC có A=90, B=60 => C=30

trong 1 tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ thì =1/2 cạnh huyền

=> 2AB=BC hay BC=12

áp dụng đlý pytago vào ABC, ta tính đc AC=\(6\sqrt{3}\)

b. tam giác ABC có BD là tia phân giác góc B =>\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}< =>\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=>\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{6+12}=\frac{6\sqrt{3}}{18}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{6\sqrt{3}}{18}=>AD=\frac{6\sqrt{3}.6}{18}=2\sqrt{3}\)

áp dụng đlý pytago vào ABD => BD=\(4\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông ở A, theo định lý Pi-ta-go ta được :

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có : AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{6}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{DC}{8}=\dfrac{BD+DC}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{5}{7}.6=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{5}{7}.8=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

Hình bạn tự kẻ nhé!

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

             AB² + AC² = BC²      ( định lý Pytago )

=>              6² + 8² = BC²

<=>            36 + 64 = BC²

<=>                  100 = BC²

<=>                   BC = 10 (cm)       ( vì BC > 0 )

Xét tam giác ABC có: BD là đường pg của tam giác ABC

 =>              DA / DC = AB / BC

 => DA / ( DA + DC ) = AB/ ( BC + AB )

<=>              DA / AC = 3/8

<=>                AD / 8  = 3/8

 <=>                     AD = 3 (cm)

Vậy AD = 3 cm. 

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

c: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên BA=BH và DA=DH

=>BD là đường trung trực của AH

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
c: Xét ΔABC có BD làphân giác

nên DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

a, △ABC = △NMP

b, em xem lại em ghi đúng đề chưa

c, △ABC = △PNM

d, △ABC = △PMN

e, △ABC = △NPM

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(b,\) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90\right);\widehat{ABC}.chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)

\(c,\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)

\(d,\) Vì AD là p/g góc A

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}BD\)

Mà \(BD+DC=BC=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}BD+BD=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}BD=10\\ \Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)