3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-4y+15=0 và điểm A(2;0).. Tìm tọa độ điểm M thuộc d để đoạn AM có độ dài nhỏ nhất.
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 0 và đường thẳng có phương trình
d
:
x
+
a
1
y
+
2
2
z
+
3
2
và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song vớ...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình d : x + a 1 = y + 2 2 = z + 3 2 và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. 7/3
B. 7/2
C. 21 2
D. 3/2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
α
:
2
x
+
y
−
2
z
−
2
0
và đường thẳng có phương trình
d
:
x
+
1
1
y
+
2
2
z
+...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x + y − 2 z − 2 = 0 và đường thẳng có phương trình d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2 và điểm A 1 2 ; 1 ; 1 . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng α , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. 7 3 .
B. 7 2 .
C. 21 2 .
D. 3 2 .
Đáp án B.
Dễ thấy d ⊥ α và − 1 ; − 2 ; − 3 ∈ α ⇒ d ⊂ α .
Ta có B = Δ ∩ Oxy ⇒ B a ; b ; 0 mà B ∈ Δ ⊂ α ⇒ 2 a + b − 2 = 0 (1).
Lại có d / / Δ ⇒ d d ; Δ = d B ; d = 3.
Đường thẳng d đi qua M 0 ; 0 ; − 1 , có u d → = 1 ; 2 ; 2 .
Do đó:
d B ; d = B M → ; u d → u d → = 2 b − 2 2 + 1 − 2 a 2 + 2 a − b 2 3 = 3 2
Từ (1), (2) suy ra:
a ; b = − 1 ; 4 → B − 1 ; 4 ; 0 a ; b = 2 ; − 2 → B 2 ; − 2 ; 0 .
Vậy A B = 7 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ oxy, cho đường tròn (C):(x-2)2+(y-3)2=100 và đường thẳng denta:3x-4y+1=0.Gọi A,B là hai giao điểm của denta và(C).Tính độ dài đoạn thẳng AB
Đường tròn (C) tâm \(O\left(2;3\right)\) bán kính \(R=10\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow IO\perp AB\)
\(\Rightarrow IO=d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|3.2-4.3+1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IA=\sqrt{OA^2-OA^2}=\sqrt{100-1}=3\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow AB=2IA=6\sqrt{11}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, điểm C có hòanh độ dương và nằm trên đường thẳng \(d:x-y+1=0\) , có điểm A ( 2;-1). Viết pt đường thẳng BD, biết rằ BD \(=\sqrt{26}\) và BD tạo với chiều dương trục hoành một góc nhọn
( Help me !!!)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
d
:
x
-
2
y
-
3
0
. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0;1) trên đường thẳng là A. H (-1;2) B. H (5;1) C. H (3;0) D. H (1; -1)
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - 2 y - 3 = 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0;1) trên đường thẳng là
A. H (-1;2)
B. H (5;1)
C. H (3;0)
D. H (1; -1)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép quay tâm
I
4
;
−
3
góc quay 180
°
biến đường thẳng
d
:
x
+
y
−
5
0
thành đường thẳng d có phương trình A.
x
−
y
+
3
0
B.
x
+
y...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép quay tâm I 4 ; − 3 góc quay 180 ° biến đường thẳng d : x + y − 5 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình
A. x − y + 3 = 0
B. x + y + 3 = 0
C. x + y + 5 = 0
D. x + y − 3 = 0
Đáp án là B
x − 3 8 − 3 = y + 6 − 11 + 6 < = > − 5 x − 5 y − 15 = 0 < = > x + y + 3 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng
d
:
x
-
1
2
y
+
1
1
z
-
2
-
1...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. (3;-2;-1)
B. (-3;8;-3)
C. (0;3;-2)
D. (6;-7;0)
Đáp án C
HD: Gọi H(1+2t;-1+t;2-t) là hình chiếu của A trên d
Suy ra H(3;0;1), phương trình đường thẳng AH là
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng D:3x-4y+40. Trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm
I
2
;
5
2
sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Tìm tọa độ điểm A biết điểm B có hoành độ dương. A. A(8; 7) B. A(4; 4) C. A(0; 1) D. A(-4; -2
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng D:3x-4y+4=0. Trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm I 2 ; 5 2 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Tìm tọa độ điểm A biết điểm B có hoành độ dương.
A. A(8; 7)
B. A(4; 4)
C. A(0; 1)
D. A(-4; -2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A
1
;
2
;
−
1
, đường thẳng
d
:
x
−
1
2
y
+
1
1
z
−
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 2 ; − 1 , đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 1 = z − 2 − 1 và mặt phẳng P : x + y + 2 z + 1 = 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. 3 ; − 2 ; − 1
B. − 3 ; 8 ; − 3
C. 0 ; 3 ; − 2
D. 6 ; − 7 ; 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d
:
x
+
3
2
y
+
1
1
z
-
3
1
và mặt phẳng
P
:
x
+
2
y
-
z...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 3 2 = y + 1 1 = z - 3 1 và mặt phẳng P : x + 2 y - z + 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
A. M(-1 ;0 ;4)
B. M(1 ;0 ;-4)
D. M(-5 ;-2 ;2)
