a)Kẻ AH⊥BC

Vì ΔABC vuông cân tại A

 ⇒ AH cũng là đường trung tuyến 

⇒ AH=BH=CH

Ta có:MB² + MC² = (BH-HM)² + (CH+HM)² = (AH-HM)²+(AH+HM)²

       = AH²-2.AH.HM+HM²+AH²+2.AH.HM+HM²=2(AH²+HM²)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAHM vuông tại A ta có:

      MA² = AH²+HM²

⇒ MB²+MC²=2MA²  

b) Ta có: MA≥AH (đường xiên và đường vuông góc)

        ⇒ MA² ≥ AH²

        ⇒ 2MA² ≥ 2AH²

        ⇒ MB²+MC² ≥ 2AH²

Dấu "=" xảy ra ⇔ MA=AH ⇔ M là trung điểm của BC

Vậy Min K = 2AH²  ⇔ M là trung điểm của BC

4:

Vẽ OM vuông góc CD

=>OM vuông góc HK

Xét hình thang AHKB có

O là trung điểm của AB

OM//AH//BK

=>M là trung điểm của HK

=>MH=MK

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

=>MC=MD

MC+CH=MH

MD+DK=MK

mà MH=MK và MC=MD

nên CH=DK

made

felt

began

falled

told

ate

drove

forgot

had

1: Khi x=3-2 căn 2 thì \(A=\dfrac{\sqrt{2}-1+2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=3+2\sqrt{2}\)

2: \(B=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

3: \(P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x-4}{x}\)

\(x\cdot P< =10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)

=>\(x-4< =10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)

\(\Leftrightarrow x-4-10\sqrt{x}+29< =-\sqrt{x-25}\)

=>\(x-10\sqrt{x}+25< =-\sqrt{x-25}\)

=>(căn x-5)^2<=-căn x-25

=>x-25=0

=>x=25

a: Để A là phân số thì \(n+1\ne0\)

=>\(n\ne-1\)

b: \(n^2-1=0\)

=>\(n^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=1\left(nhận\right)\\n=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thay n=1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot1-1}{1+1}=\dfrac{3-1}{2}=1\)

c: Để A là số nguyên thì \(3n-1⋮n+1\)

=>\(3n+3-4⋮n+1\)

=>\(-4⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

d: \(A=\dfrac{3n-1}{n+1}=\dfrac{3n+3-4}{n+1}=3-\dfrac{4}{n+1}\)

Để A min thì \(\dfrac{-4}{n+1}\) min

=>n+1 là số nguyên dương nhỏ nhất

=>n+1=1

=>n=0

=>\(A=3-\dfrac{4}{0+1}=3-4=-1\)

Nếu mức tăng dân số mỗi năm là 1,2% thì số dân của xã A tăng lên:

30 250: 100 x 1,2 = 363 (người)

Nếu mức tăng dân số mỗi năm là 1,2% thì số dân của xã A cuối năm nay là:

30 250 + 363 = 30 613 (người)

Đáp số: 30 613 người