a. Đề bài sai, với \(n=1;2;3...\) thì đều sai hết

b. Đề bài sai, với \(n=0;2;4...\) thì vẫn sai hết

e viết nhầm đề

a) n⁴-10n³+35n²-50n+72 chia hết cho 24 với n nguyên

b) n⁴+4n³-8n²-16n+768 chia hết cho 384 với n chẵn

đề không rõ ràng nếu n bằng 0 thì dpcm là sai nên ta khỏi cm

n​ bằng 1 cũng sai nữa chắc sai đề rồi

​

​

Ta có : \(n^4-4n^3-4n^2+16n\)

= \(n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

= \(\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)=\left(n-4\right)n\left(n^2-4\right)\)

= \(\left(n-4\right).n.\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

= \(\left(n-4\right).\left(n-2\right).n.\left(n+2\right)\)

Dấu hiệu chia hết cho 384: Tích của 4 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 384.

Ta thấy kết quả \(\left(n-4\right).\left(n-2\right).n.\left(n+2\right)\) vốn đã là tích của 4 số chẵn liên tiếp, do đó tích trên chia hết cho 384 với mọi n chẵn và n > 4

\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)

\(=n\left[\left(n^3-4n^2\right)-\left(4n-16\right)\right]=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-4\right).\left(n-4\right)=n\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)=\left(n+2\right).n.\left(n-2\right).\left(n-4\right)\)

Vì \(\left(n+2\right).n.\left(n-2\right).\left(n-4\right)\)là tích của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên có chứa các thừa số là bội cuả 2,4,6,8 nên 

chia hết cho 2x4x6x8=384

Vậy \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)với n chẵn lớn hơn 4

 ta có chữ số tận cùng =0 có thể chia hết cho 2 và 5

nhưng n lớn hơn 10 hoặc = 10 và bé hơn 20 nên số đó sẽ chia hết cho n 

--> khi n chia hết cho 2 và 5 

=>n= 10,15

tích mik nhá mik làm nhanh nhất

Lời giải:

Vì $x\vdots 8; x\vdots 12$ nên $x=BC(8,12)$

$\Rightarrow x\vdots BCNN(8,12)$ hay $x\vdots 24$ 

Đặt $x=24k$ với $k$ là số nguyên

Ta có: $-40< x\leq 24$

$\Leftrightarrow -40< 24k\leq 24$

$\Leftrightarrow -1,666...< k\leq 1$

Vì $k$ nguyên nên $k\in\left\{-1;0;1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-24; 0;24\right\}$