Question

cmr n⁴ - 4n³ -4n² -4n² +16n

voi n chẵn và lon hon 4 thi chia hêt cho 384

Answer 1

Ta có : \(n^4-4n^3-4n^2+16n\)

= \(n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

= \(\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)=\left(n-4\right)n\left(n^2-4\right)\)

= \(\left(n-4\right).n.\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

= \(\left(n-4\right).\left(n-2\right).n.\left(n+2\right)\)

Dấu hiệu chia hết cho 384: Tích của 4 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 384.

Ta thấy kết quả \(\left(n-4\right).\left(n-2\right).n.\left(n+2\right)\) vốn đã là tích của 4 số chẵn liên tiếp, do đó tích trên chia hết cho 384 với mọi n chẵn và n > 4