a)Do m ∈ Z => 2m+3, m+1  ∈ Z

Để 2m+3/m+1  ∈ Z => 2m+3 ⋮ m+1

Mà m+1 ⋮ m+1 => 2(m+1) ⋮ m+1 => 2m+2 ⋮ m+1

=> (2m+3)-(2m+2) ⋮ m+1 => 1 ⋮ m+1

Do m+1 ∈ Z => m+1 ∈ {1; -1}

Nếu m + 1 = 1 => m = 0 (t/m)

m+1 = -1 => m = -2 (t/m)

Vậy m ∈ {0; -2}

b) Gọi ƯCLN(2m+3, m+1) = d (d ∈ N*)

=> 2m+3 

m+1 ⋮ d => 2(m+1) ⋮ d => 2m+2 ⋮ d

=> (2m+3) - (2m+2) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

Mà d∈ N* => d =1

Vậy phân số B tối giản (đpcm)

1.

a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)

\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy A là phân số tối giản.

2.

- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )

- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )

- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3

Vậy p - 2014 là hợp số

Gọi \(d=ƯC\left(3n+1;9n+6\right)\) với \(d\ge1\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮̸3\\9n+6⋮̸3\end{matrix}\right.\) ;\(\forall n\in N\Rightarrow d\ne3\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\9n+6⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9n+6-3\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=1\end{matrix}\right.\)

Mà \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{3n+1}{9n+6}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Bài 1:

1) \(9A=3^3+3^5+...+3^{113}\)

\(\Rightarrow8A=9A-A=3^3+3^5+...+3^{113}-3-3^3-...-3^{111}=3^{113}-3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{113}-3}{8}\)

2) \(9B=3^4+3^6+...+3^{202}\)

\(\Rightarrow8B=9B-B=3^4+3^6+...+3^{202}-3^2-3^4-...-3^{200}=3^{202}-3^2=3^{202}-9\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{202}-9}{8}\)

3) \(25C=5^3+5^5+...+5^{101}\)

\(\Rightarrow24C=25C-C=5^3+5^5+...+5^{101}-5-5^3-...-5^{99}=5^{101}-5\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{101}-5}{24}\)

4) \(25D=5^4+5^6+...+5^{102}\)

\(\Rightarrow24D=25D-D=5^4+5^6+...+5^{102}-5^2-5^4-...-5^{100}=5^{102}-25\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{5^{102}-25}{24}\)

Bài 2:

a) Gọi d là UCLN(2n+1,n+1)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Vậy 2n+1 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{n+1}\) là phân số tối giản

b) Gọi d là UCLN(2n+3,3n+4)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản

a/ \(A=\dfrac{3n+2}{n+1}=\dfrac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=3-\dfrac{1}{n+1}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Z\\3\in Z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow1⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Ta có :

+) \(n+1=1\Leftrightarrow n=0\left(tm\right)\)

+) \(n+1=-1\Leftrightarrow n=-2\left(tm\right)\)

Vậy...

b/ Gọi \(d=ƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)\) \(\left(d\in N\cdot\right)\)

Ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{3n+2}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n 

Vậy...

tm là thỏa mãn hay sao ý