Question

1. Cho phân số: A = \(\frac{2n-3}{n-2}\) ( n ϵ Z; n\(\ne\) 2)

a) Tìm n để A nguyên

b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản.

2. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số .

Giúp mk với mấy bạn

Answer 1

1.

a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)

\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy A là phân số tối giản.

2.

- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )

- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )

- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3

Vậy p - 2014 là hợp số

Answer 2

( mình chưa học số nguyên nên ko làm dc phần a )

b) ta cho d là ước chung lớn nhất của 2n-3 và 2-n thì tao có:

2n-3 chia hết cho d

n-2 chia hết cho d

vì n- 2 chia hết cho d nên 2(n-2) hay 2n-4 chia hết cho d

vì 2n-3 chia hết cho d, 2n - 4 chia hết cho d nên ( 2n-4)-(2n-3) = 1 chia hết cho d hay d thuộc ước của 1 = { 1 }

vid d là UCLN, d= 1 nên 2 số 2n-3 và n-2 là 2 nguyên tố cùng nhau hay 2n-3 / n-2 là phân số tối giản(DPCM)