e nằm giữa A và C nên AE< AC \(\Rightarrow\)BE<BC( đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

do tam giác ABC vuông tại A nên BA là đường vuông góc nên BA là đường thẳng ngắn nhất \(\Rightarrow\)BA<BE

Vậy BA<BE<BC

làm tương tự phần b

a ) Ta có : gócA = 90^o 

=> gócD1 và gócB1 đều là góc nhọn ( vì trong tam giác vuông thì có một góc vuông và 2 góc nhọn ) 

=> gócD1 < 90^o  ( Số đo của góc nhọn luôn luôn bé hơn số đo của góc vuông ) 

=> gócD1 < gócA    ( 1 ) 

Mà : gócD1 là góc đối diện của BA 

                                                                ( 2 ) 

      : gócA   là góc đối diện của BD 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : BA < BD ( Vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có số đo lớn hơn )  ( 3 ) 

Ta có : gócD1 + gócD2 = gócADC ( DB nằm giữa DA và DC ) 

=> gócD2 = gócADC - gócD1 = góc bẹt - góc nhọn = góc tù ( Vì góc bẹt = 180^o , góc nhọn bé hơn 90^o ) 

=> gócD2 > 90^o ( Vì số đo của góc tù lớn hơn góc vuông ) 

=> gócD2 > gócA ( 4 ) 

Mà : gócA là góc đối diện với BD 

                                                         ( 5 ) 

     : gócD2 là góc đối diện với BC 

Từ ( 4 ) và ( 5 ) suy ra : BC > BD ( Vì trong tam giác cạnh đối diện với góc có số đo lớn hơn thì lớn hơn )  ( 6 )

Từ ( 3 ) và ( 6 ) suy ra : BA < BD < BC ( điều phải chứng minh ) 

b ) Ta có : gócD2 > gócA ( cmt )  ( 7 ) 

Mà : gócD2 là góc đối diện với BC

                                                                ( 8 ) 

      : gócA    là góc đối diện với DE 

Từ ( 7 ) và ( 8 ) suy ra : BC > DE ( Vì trong tam giác cạnh đối diện với ............................................ ) 

Học tốt ! 

Góc A > 90 độ mà bn

Bạn tham khảo ở đây nhé!!

https://h.vn/hoi-dap/question/269901.html

hok tốt!!

~

Vì góc bac là góc tú nên độ dài ab lớn

Mà d nằm giữa ba và e năm giữa ac nên 

De<bc

Vì ΔBAC vuông tại B

nên AB<AC

góc ACB<90 độ

=>góc ACD>90 độ

=>AC<AD

góc ACD>90 độ

=>góc CDA<90 độ

=>góc ADE>90 độ

=>AD<AE

=>AB<AC<AD<AE

a)

\(AB > AC \Rightarrow \widehat {ABC} < \widehat {ACB}\)( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {180^0} - \widehat {ABD} < {180^0} - \widehat {ACE}\\ \Rightarrow \widehat {ABD} > \widehat {ACE}\end{array}\)

Vì BD= BA nên tam giác ABD cân tại B \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {180^0} - 2\widehat {ADB}\)

Vì CE = CA nên tam giác ACE cân tại C \( \Rightarrow \widehat {ACE} = {180^0} - 2\widehat {AEC}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {{180}^0} - 2\widehat {ADB} > {{180}^0} - 2\widehat {AEC}}\\{ \Rightarrow \widehat {ADB} < \widehat {AEC}}\\{Hay{\mkern 1mu} \widehat {ADE} < \widehat {AED}}\end{array}\)

b) Xét tam giác ADE ta có : \(\widehat {ADB} < \widehat {AEC}\)

\( \Rightarrow AD > AE\)(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).