b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)

HC=3,2(cm)

\(BC=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

BH=25-9=16cm

\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

AB=căn(16^2+12^2)=20cm

C=16+12+20=28+20=48cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=3/5

nên góc B=37 độ

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm

Lời giải:
 Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$

$14^2=a.4a$

$4a^2=196$

$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)

Khi đó:

$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)

$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)

Chu vi tam giác $ABC$:

$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)

Hình vẽ:

a: ΔABC vuông tại A

=>BC^2=AB^2+AC^2

=>AB^2=5^2-4^2=9

=>AB=3(cm)

ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2

=>BH=3^2/5=1,8cm

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC