ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm

Do đó:

a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)

b. Để pt có 2 nghiệm pb 

TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)

(x1-1)(x2^2-5x2+m-4)=0

=>x1=1 và x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2+1=0

=>x1=1 và x2^2-x2x1-x2^2+x2+x1x2+1=0

=>x1=1 và x2=-1

x1*x2=m-3

=>m-3=-1

=>m=2

a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`

`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.

b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`

`x_1x_2=m^2-4m`

`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`

`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`

`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`

`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`

`<=>  4.(3+m^2-4m)=0`

`<=> m^2-4m+3=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy `m \in {1;3}`.

a. Em tự giải

b. Pt có 2 nghiệm khi \(\Delta=9-4\left(m-4\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

c.

\(x_1^3+x_2^3=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^3-3.\left(-3\right).\left(m-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{71}{9}\)

x^2-3x-(m-1)=0(1)

a)Dể phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:delta>0,S>0,P>0

9+4m-4>0>>>m>-5/4;S=3>0;P=m-1>0>>m>1.

>>>>Để(1) có 2 nghiệm phân biệt thì m>1.

b)x1^3+x2^3=18>>>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=18>>>x1^2-x1x2+x2^2=6

>>>(x1+x2)^2-3x1x2=6>>>3x1x2=3>>>x1x2=1

-(m-1)=1>>>m=0.

Vậy m=0

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $m$ nguyên.
Để pt có 2 nghiệm nguyên phân biệt thì $\Delta=(m-1)^2+16=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}\neq 0$

$\Leftrightarrow 16=a^2-(m-1)^2=(a-m+1)(a+m-1)$

Vì $a-m+1, a+m-1$ là số nguyên và $a-m+1, a+m-1$ cùng tính chẵn lẻ nên ta có các TH:

$(a-m+1, a+m-1)=(2,8),(8,2), (-2,-8),(-8,-2), (4,4), (-4,-4)$

$\Leftrightarrow m\in\left\{4; -2; 1\right\}$

a, \(\Delta'=m^2-\left(m^2-4\right)=4>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb x1;x2 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{cases}}\)

Ta có : \(2x_1-3x_2=-1\left(3\right)\)Từ (1) ;(3) ta có hệ 

\(\hept{\begin{cases}2x_1+2x_2=4m\\2x_1-3x_2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x_2=4m+1\\x_1=2m-x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{4m+1}{5}\\x_1=\frac{10-4m-1}{5}=\frac{-4m+9}{5}\end{cases}}\)

Thay vào (2) ta được \(\frac{\left(4m+1\right)\left(-4m+9\right)}{25}=m^2-4\)

\(\Rightarrow-16m^2+36m-4m+9=25\left(m^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow41m^2-32m-109=0\)

bạn tự tính = delta' nhé, có gì sai bảo mình do số khá to và phức tạp á 

b, Ta có \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)suy ra 

\(\left|\frac{4m+1}{5}\right|=\left|\frac{9-4m}{5}\right|\Rightarrow\left|4m+1\right|=\left|9-4m\right|\)

TH1 : \(4m+1=9-4m\Leftrightarrow8m=8\Leftrightarrow m=1\)

TH2 : \(4m+1=4m-9\left(voli\right)\)

Ta tính được \(\delta\) \(=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=16>0\)

= > PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

\(x_1=\frac{2m+4}{2}=m+2\)

\(x_2=\frac{2m-4}{2}=m-2\)

a, \(2.x_1-3.x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-3.\left(m-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2m-3m+4+6=1\)

\(\Leftrightarrow m=9\)

b, \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)

\(\left|m+2\right|=\left|m-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+2=m-2\\m+2=2-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=0\)