Lời giải:
** Bổ sung điều kiện $m$ nguyên.
Để pt có 2 nghiệm nguyên phân biệt thì $\Delta=(m-1)^2+16=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}\neq 0$
$\Leftrightarrow 16=a^2-(m-1)^2=(a-m+1)(a+m-1)$
Vì $a-m+1, a+m-1$ là số nguyên và $a-m+1, a+m-1$ cùng tính chẵn lẻ nên ta có các TH:
$(a-m+1, a+m-1)=(2,8),(8,2), (-2,-8),(-8,-2), (4,4), (-4,-4)$
$\Leftrightarrow m\in\left\{4; -2; 1\right\}$