Giải:

a. Trong tam giác AOB, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

Q trung điểm của OB (gt)

Suy ra: PQ là đường trung bình của ∆ OAB.

Suy ra: PQ=12ABPQ=12AB

(tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: PQAB=12PQAB=12          (1)

Trong tam giác OAC, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra: PR là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra: PR=12ACPR=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: PRAC=12PRAC=12               (2)

Trong tam giác OBC, ta có:

Q trung điểm của OB (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra: QR là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra: QR=12BCQR=12BC  (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: QRBC=12QRBC=12                     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: PQAB=PRAC=QRBC=12PQAB=PRAC=QRBC=12

Vậy ∆ PQR đồng dạng ∆ ABC (c.c.c)

b. Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.

Ta có: PQAB=PRAC=QRBC=PQ+PR+QRAB+AC+BC=p′pPQAB=PRAC=QRBC=PQ+PR+QRAB+AC+BC=p′p

Vậy: p′p=12⇒p′=12p=12.543=271,5p′p=12⇒p′=12p=12.543=271,5 (cm)

PR=18-6-7=5(cm)

PR=18-6-7=5(cm)

a. Xét △OAB có:

Q là trung điểm OB, P là trung điểm OA (gt).

\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình của △OAB.

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

-Tương tự: \(\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △PQR và △ABC có:

\(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{PR}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\)△PQR ∼ △ABC (c-c-c).

b. Ta có: △PQR ∼ △ABC (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{S_{PQR}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{PQ}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{PQR}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.540=270\left(cm^2\right)\)

Bài 1:

a)

Góc ở đáy = (180^o-50^o) : 2 = 65^o

b)

Góc ở đỉnh = 180^o - (50^o x 2) = 80^o

a: góc ABC=180-50-70=60 độ

b: Vì góc IBC=1/2*góc ABC

nên BI là phân giác của góc ABC

Vì góc ICB=1/2*góc ACB

nên CI là phân giác của góc ACB

c: Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

góc FBI=góc DBI

=>ΔBFI=ΔBDI

=>ID=IF
Xét ΔCDI vuông tại D và ΔCEI vuông tại E co

CI chung

góc DCI=góc ECI

=>ΔCDI=ΔCEI

=>ID=IE=IF

=>I là giao của 3 đường trung trực ΔDEF

Ta có : \(\widehat{A}=80^o;\widehat{B}=50^o\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-80^o-50^o=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B}< \widehat{A}\)

\(a,\) Cạnh lớn nhất là cạnh BC, bé nhất là cạnh AC

\(b,\) Tam giác ABC là tam giác cân vì có \(\widehat{C}=\widehat{B}=45^o\)

GK=9cm

nên AC=9cm

BC=13,5cm

MN=7cm

nên AB=7cm

\(C_{ABC}=C_{MNP}=C_{GHK}=29,5\left(cm\right)\)