cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và M,N,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA' , A'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau
a) A'C' và BC
b) MN và EF
c) MN và BC
d) EF và CC'
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có 6 mặt đều là hình vuông \(M,N,E,F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,BA,AA',A'D'\). Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) \(MN\) và \(DD'\);
b) \(MN\) và \(CD'\);
c) \(EF\) và \(CC'\).
tham khảo:
a) Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN//AC
Mà AA' // DD'
Nên góc giữa MN và DD' là góc giữa AC Và AA'
b) Vì MN//AC nên góc giữa MN và CD' là góc giữa AC và CD'
c) Trong tam giác AA'D' có EF là đường trung bình nên EF//AD'
Mà CC'//AA'
Nên góc giữa EF và CC' là góc giữa AA' và AD'
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP
A. 60 0
B. 90 0
C. 30 0
D. 45 0
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP
A. 60
B. 90
C. 30
D. 45
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A'B'. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là:
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Chọn đáp án C.
Gọi P là trung điểm cạnh A'D' khi đó BD//NP.
Khi đó góc giữa
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương cạnh a nên
Suy ra
Do đó tam giác MNP đều
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A'B'. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là:
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần luợt là trung điểm BD và B'D'
a) Nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng MN và BD; MNvà CC'; AC và A'D'.
b) Chứng minh MN ^ (A'B'C'D').
c) Biết AA' = 20 cm,AB = 30 cm,AD = 40 cm. Tính B'D'; B'M.
d) Tính thể tích hình hộp
a) Ta có MN cắt BD tại M.
MN//CC', AC và A'D' chéo nhau.
b) MN ^ A'C' và B'D'
c) B'S' = 50cm, B'M = 5 41 c m
d) V =24000cm3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.
A. 3 a
B. 3 a 2
C. 3 a 3
D. 3 a 6
Chọn D.
Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN). Do đó:
d(MN;BD) = d(BD;(MPN)) = d(B;(MPN))
Nhận thấy nên tam giác MPN vuông tại M.
Do đó
Ta có
Cách 2:
Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN).
Đồng thời, MP//CB', PN//B'D' => (MPN)//(CB'D')
Do đó
(vì PC’ cắt B’C tại trọng tâm tam giác BB’C’).
Nhận thấy tứ diện C'.CB'D' là tứ diện vuông tại C' nên
Vậy
Cách 3: Tọa độ hóa
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó,
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.
A. a 3
B. a 3 2
C. a 3 3
D. a 3 6
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ.
a) Nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng BC' và A'D'; DD' và AB; AA’ và A’C'.
b) Chứng minh A'C' vuông góc với (BB'D'). Từ đó chứng minh A'C' vuông góc BD'.
c) Chứng minh B O = B B ' + 1 4 B ' A ' 2 + B ' C ' 2