Cho hình chóp S.ABCD có Đáy ABCD là hbh. M,N là các điểm thuộc SA, BD sao cho AM/AS=BN/BD. Chứng minh MN // (SCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:
a) MN // (SCD);
b) DM // (SBC);
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho`(SI)/(SD)=2/3`.Chứng minh rằng: SB // (AIC).
a) △SAB có: M, N là trung điểm của SA, SB nên MN // AB
Mà AB // CD
Suy ra MN // CD mà CD thuộc (SCD)
Do đó: MN // (SCD)
b) Ta có: MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB
Mà CD = \(\dfrac{1}{2}\) AB
Suy ra: MN = CD mà MN // CD
Nên MNCD là hình bình hành. Do đó MD // CN
Mà CN thuộc (SBC)
Suy ra: DM // (SBC).
c) Gọi G là giao điểm của DM và AI; H là trung điểm của AB; O là giao điểm của AC và DH
Ta có: AHCD là hình bình hành vì AH // CD, AH = CD
Do đó: O là trung điểm của AC và DH
Ta chứng minh được G là trung điểm của DM
△DMH có: G, O là trung điểm của DM, DH
Suy ra: GO // MH
Mà MH // SB (M, H là trung điểm của SA, AB)
Do đó: GO // SB mà GO thuộc (AIC) nên SB // (AIC).
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB
a) chứng minh (OMN) // (SCD)
b) chứng minh MN // (ABCD)
c) chứng minh ME // (SCD), với E là trung điểm ON
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB
a) chứng minh (OMN) // (SCD)
b) chứng minh MN // (ABCD)
c) chứng minh ME // (SCD), với E là trung điểm ON
a: Xét ΔASC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OM là đường trung bình
=>OM//SC
Xét ΔSAB có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trungbình của ΔSAB
=>MN//AB
=>MN//CD
MN//CD
\(CD\subset\left(SCD\right)\)
\(MN\) không thuộc mp(SCD)
Do đó: MN//(SCD)
OM//SC
\(SC\subset\left(SCD\right)\)
OM không thuộc mp(SCD)
Do đó: OM//(SCD)
OM//(SCD)
MN//(SCD)
\(OM,MN\subset\left(OMN\right)\)
Do đó: (OMN)//(SCD)
b: MN//AB
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
MN không thuộc mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 45 o .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
A. 2 a 38 17
B. 2 a 13 3
C. 2 a 51 13
D. 3 a 34 17
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
a) Chứng minh rằng OG // (SBC)
b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).
c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC = 3SI/2. Chứng minh rằng SA // (BID).
a) Gọi H là trung điểm của SC
Ta có:
b) Gọi M’ là trung điểm của SA ⇒ MM′ // AD và MM′ = AD/2.
Mặt khác vì BC // AD và BC = AD/2 nên BC // MM′ và BC = MM′.
Do đó tứ giác BCMM’ là hình bình hành ⇒ CM // BM′ mà BM′ ⊂ (SAB)
⇒ CM // (SAB)
c) Ta có:
Mặt khác vì
OI ⊂ (BID) ⇒ SA // (BID)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm tam giác SCD, ABD. Trên các cạnh SB lấy điểm M sao cho SB = 3SM.
Chứng minh NG // (SAD)
Chứng minh MN //(SAD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng SA, BC, CD gọi K là điểm bất kì nằm trên OM chứng minh KN//(SCD)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB
a) chứng minh OE // (SCD)
b) chứng minh OF // (SCD)
c) chứng minh (OEF) // (SCD)
a: Xét ΔASC có
O,E lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OE là đường trung bình của ΔASC
=>OE//SC
OE//SC
\(SC\subset\left(SCD\right)\)
OE không nằm trong mp(SCD)
Do đó: OE//(SCD)
b: Xét ΔBSD có
O,F lần lượt là trung điểm của BD,BS
=>OF là đường trung bình của ΔBSD
=>OF//SD
OF//SD
SD\(\subset\left(SCD\right)\)
OF không nằm trong (SCD)
Do đó: OF//(SCD)
c: OF//(SCD)
OE//(SCD)
OF,OE cùng thuộc mp(OEF)
Do đó: (OEF)//(SCD)
cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. O là tâm đáy. Gọi M,N là trung điểm SA, BC.biết (MN,(ABCD))=60⁰ tính d(M,( SCD))