2.

a.

\(x^2+3x=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)

Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)

b. Tương tự

\(x^2+x+6=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)

Em tự lập bảng tương tự câu trên

1.

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)

\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)

\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)

\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow y=0\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)

Ta có: x-2xy+y-3=0

=>-2xy+x+y=3

=>-2.(-2xy+x+y)=-2.3

=>4xy-2x-2y=-6

=>4xy-2x-2y+1=-6+1

=>2x(2y-1)-(2y-1)=-5

=>(2y-1)(2x-1)=-5=1.(-5)=-5.1=(-1).5=5.(-1)

Ta có bảng sau:

Vậy (x;y) E {(1;-2);(-2;1);(3;0);(0;3)}

2xy+2y-x=13

<=>2y(x+1)-x-1=12

<=>2y(x+1)-(x+1)=12

<=>(x+1)(2y-1)=12

=> x+1 , 2y-1 thuộc Ư(12)

Mà 2y-1 là số lẻ => 2y-1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x+1 thuộc {12;-12;4;-4}

Lập bảng ta có;

Vậy...

<=> \(x=\frac{3-y}{1+2y}\)

Để x, y\(\in\)Z\(1+2y\in\text{Ư}_5\)hì \(\frac{3-y}{1+2y}\in Z\)

<=>\(3-y⋮1+2y\)

<=>\(-1-2y-5⋮1+2y\)

<=>\(1+2y\in\text{Ư}\)5

<=>\(1+2y\in\text{{}\text{ }1;-1;5;-5\)

<=>\(2y\in\text{{}0;-2;4;-6\)<=>\(y\in\text{{}0;-1;2;-3\)=>x=...

sao x lại bằng 3-x/1+2y vậy bạn

Ta thấy \(x-y+2xy=3\Rightarrow x\left(1+2y\right)=3+y\Rightarrow x=\frac{3+y}{1+2y}\)

\(x\in Z\Rightarrow2x\in Z\). Ta có \(2x=\frac{6+2y}{1+2y}=\frac{1+2y+5}{1+2y}=1+\frac{5}{1+2y}\)

\(\Rightarrow1+2y\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(y\in\left\{-3;-1;0;2\right\}\)

Với y = -3, \(x=0\)

Với y = -1, \(x=-2\)

Với y = 0, x = 3

Với y = 2, x = 1.

Ta có: x-y+2xy=3 <=> 2x - 2y + 4xy = 6 <=> 2x.(1+2y)-2y=6 <=> 2x.(2y+1) - (2y+1) + 1 =6

                           <=> (2y+1).(2x-1)=5

Mà x,y thuộc Z nên 2y+1 và 2x-1 là Ư(5)

*2y+1=5,2x-1=1 => x=1, y=2

*2y+1=1; 2x-1 = 5 => x=3; y=0

*2y+1=-5; 2x-1=-1 => x=0; y=-3

*2y+1=-1; 2x-1=-5 => x=-2; y=-1

Vậy (x,y) thuộc {(1;2);(3;0); (0; -3); (-2; -1)}